精品解析：上海市五爱高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

五爱高级中学2023学年第一学期期末考试 高一数学试卷 考生注意： 1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2.答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚； 3.本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果. 1. ______.（用符号“”或“”或“或“”填空） 2. 已知等差数列，，，，则该数列第5项值为______. 3. 与等比中项是________. 4. 若幂函数在上是严格减函数，则实数的取值范围为______. 5. 若函数，为偶函数，则______. 6. 函数，的最小值是______. 7. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为________. 8. 已知，若，则______. 9. 已知数列的前项和，若数列为等比数列，则______. 10. 已知函数，若函数存在零点，则实数的取值范围是______. 11. 已知点，，且平行四边形的四个顶点都在函数的图像上，则平行四边形的面积为______. 12. 已知定义在严格增函数与.若对任意实数，存在实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题卷的相应位置直接填写结果. 13. 若：，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是 A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 15. 若（为正整数）是严格减数列，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 以下四个命题： ①函数最小值为； ②方程没有整数解； ③若，则； ④不等式的解集为. 其中真命题的个数为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤. 17. 已知全集为，集合，函数的定义域为集合，求. 18. 已知数列为等差数列，设其公差为，数列满足（为正整数）. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，，求数列通项公式. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且图象如图所示. （1）根据奇函数的对称性，在如图的坐标系中画出时图象； （2）①求当时，的解析式； ②说明当时，的单调性并用单调性定义证明. 20. 某食品厂引进一条先进生产线生产某种奶类制品，其生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最大为300吨. （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； （2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 21. 已知函数，记（）. （1）若，解不等式：； （2）设为实数，当时，若存在实数，使得成立，求的取值范围； （3）记（其中、均为实数），若对于任意的，均有，求正数的最小值及此时、的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五爱高级中学2023学年第一学期期末考试 高一数学试卷 考生注意： 1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2.答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚； 3.本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果. 1. ______.（用符号“”或“”或“或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】利用自然常数与实数集的定义即可得解. 【详解】因为是自然常数，是实数集，所以. 故答案为：. 2. 已知等差数列，，，，则该数列第5项的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式的基本量的运算，即可求解. 【详解】由等差数列，，，，可得首项为，公差为， 所以该数列的第5项为. 故答案为：. 3. 与的等比中项是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用等比数列的定义即可求解. 【详解】设与的等比中项是， 则， 即， 解得：， 故答案为： 4. 若幂函数在上是严格减函数，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用幂函数的单调性即可得解. 【详解】因为幂函数在上是严格减函数， 所以，解得，即实数的取值范围为. 故答