重庆市永川北山中学校2023-2024学年高三上学期数学周考（四）

北山中学高2024级高三上期数学周考（四） 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．二项式的展开式中的第4项为（    ） A． B． C． D． 4．“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．为了得到函数的图象，只要将函数图象上所有点的（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 6．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为，当且仅当其中有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，341等）．若，且互不相同，任取一个三位自然数，则它是“有缘数”的概率是 A． B． C． D． 7．根据以往经验，一超市中的某一商品每月的销售量 (单位：件)与销售价格 (单位：元/件)满足关系式，其中.已知该商品的成本为20元/件，则该超市每月销售该商品所获得利润的最大值为（    ） A．8600元 B．8060元 C．6870元 D．4060元 8．定义在上的函数满足，当时，，当时，，则（    ） A．336 B．339 C．337 D．338 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。） 9．如果，那么下列不等式不正确的是(    ) A． B． C． D． 10．如图是调查某地区男、女中学生喜欢数学的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢数学的百分比，从图可以看出（    ）   A．性别与喜欢数学无关 B．女生中喜欢数学的百分比为 C．男生比女生喜欢数学的可能性大些 D．男生不喜欢数学的百分比为 11．已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．的极大值为1 C．方程有两解 D．曲线经过四个象限 12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积可能为（    ） A． B． C． D． 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合，若，则实数a的值是 ． 14．从3名骨科､4名脑外科和5名内科医生中选派4人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科､脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （作数字作答） 15．函数的零点个数是 . 16．已知二次函数的导数为，且.若对于任意实数，有，则的最小值是 . 四、解答题（本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（满分10分）已知函数求的最大值及取得最大值时x的值. 18．（满分12分）已知函数， (1)求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间. 19．（满分12分）目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市年共有名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩,只有笔试成绩高于分的学生才能进入面试环节. (1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取人,求这人中至少有一人进入面试的概率; (2)现有甲、乙、丙名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为,设这名学生中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望. 参考数据:若,则,,,,. 20．（满分12分）已知函数为上的偶函数． (1)求实数的值；(2)证明函数为上的增函数； (3)若，求实数的取值范围． 21．（满分12分）已知函数（其中），直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为． (1)求的值；(2)若，求的值． 22．（满分12分）已知函数 (1)当时，求函数的极值 (2)若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第10页，共10页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$北山中学高2024级高三上期周考（四） 参考答案： 1,C【详解】因为z=i(2-)=1+2i,所以2=1-2i. 2.A【详解】由y=x2+2ax开口向上且对称轴为