精品解析：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题

济宁市第一中学2023—2024学年度第一学期质量检测（三） 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）. 1. 设直线.若，则（ ） A. 0或1 B. 0或-1 C. 1 D. -1 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 7 3. 在椭圆上有一点P，是椭圆的左､右焦点，为直角三角形，这样的点P有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 4. 设是公比不为1等比数列，为，的等差中项，则的公比为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 甲乙两人进行羽毛球比赛，在前三局比赛中，甲胜2局，乙胜1局，规定先胜3局者取得最终胜利，已知甲在每局比赛中获胜概率为，乙在每局比赛中获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则甲取得最终胜利的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 两个圆和的公切线有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设椭圆左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）. 9. 若，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件A与B不互斥 C. 事件A与B相互独立 D. 事件与B不一定相互独立 10. 已知等差数列的前项和为，公差.若，则（ ） A. B. C. D. 11. 在正三棱柱中，，，点D为BC中点，则以下结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 且平面 D. 内到直线AC、的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分 12. 已知圆与直线，下列选项正确的是（ ） A. 直线与圆不一定相交 B. 当时，圆上至少有两个不同的点到直线的距离为1 C. 当时，圆关于直线对称的圆的方程是 D. 当时，若直线与轴，轴分别交于，两点，为圆上任意一点，当最小时， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 在等差数列中，其前项和为，已知，，则__________. 14. 已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的1个红球和2个白球.现从A、B两个袋内各任取1个球，则恰好有1个红球的概率为___________. 15. 如图所示，在正方体中，、分别为，的中点，为上一动点，记为异面直线与所成的角，则的值为_________. 16. 如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.求： （1）这名学生只在第一个交通岗遇到红灯的概率； （2）这名学生首次停车出现在第4个路口的概率； （3）这名学生至少遇到1次红灯的概率. 18. 抛物线与直线交于两点，且的中点为，求直线的斜率. 19. 圆心在曲线（）上的圆与轴相切，且被直线截得的弦长为． （1）求圆的方程； （2）求过点且与该圆相切的直线方程． 20. 已知是公差为的等差数列，它的前项和为，. （1）求公差的值； （2）若，设是数列的前项和，求使不等式对所有的恒成立的最大整数的值. 21. 如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知双曲线的一条渐近线方程的倾斜角为，焦距为4． （1）求双曲线的标准方程； （2）A为双曲线右顶点，为双曲线上异于点A的两点，且． ①证明：直线过定点； ②若在双曲线同一支上，求的面积的