广东省汕头市潮南区阳光实验学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

- 1 - 潮南阳光 高一年级第三次月考数学试卷 潮南阳光实验学校 2023-2024 学年度（上）高一年级第三次月考 数学试卷 一、单选题(本大题共 8 小题，共 40 分) 1. 若集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2. “ 且 ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 设 ，则（ ） A． B． C． D． 4. 已知函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数 m 的值是（ ）． A．-1 或 2 B．2 C．-1 D．1 5. 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约 经过 N 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳 14 原有初始质量为 Q，该生物体内碳 14 所剩质量 y 与死亡年数 x 的函数关系为（ ） A． B． C． D． 6. 函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，若 且 ， ，则 的最小值为（ ） A．9 B．8 C． D． - 2 - 潮南阳光 高一年级第三次月考数学试卷 7. 函数 与函数 的图象关于 x 轴对称，且函数 是奇函数，则函 数 图象的对称中心是（ ） A． B． C． D． 8. 已知函数𝑓(𝑥) = { |log2(𝑥 − 1) |, 1 < 𝑥 ≤ 3 𝑥2 − 8𝑥 + 16, 𝑥 > 3 ，若方程 有 4 个不同的零点 ，且 ，则 （ ）． A．10 B．8 C．6 D．4 二、多选题（每题 5 分，共 20 分） 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 10. 下列命题为真命题的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 11. 若正实数 、 满足 ，则下列说法正确的是（ ） A． 有最大值 B． 有最大值 C． 有最小值 D． 有最大值 12. 定义在 上的函数 满足如下条件：① ，②当 时， ；则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． 在 上单调递减 D．不等式 的解集为 - 3 - 潮南阳光 高一年级第三次月考数学试卷 三、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 已知函数 ，则 . 14. 计算 . 15. 已知 且 ，则 的最小值是 ． 16. 设函数 存在最小值，则 的取值范围是 . 四、解答题（共 6 个小题，共 70 分） 17. 已知集合 ，集合 ． (1)当 时，求 ； (2)若 ，求实数 的取值范围． 18. 已知定义在 上的奇函数 满足：当 时， ，当 时， . (1)在平面直角坐标系中画出函数 在 上的图象，并写出单调递减区间； - 4 - 潮南阳光 高一年级第三次月考数学试卷 (2)求出 的解析式. 19. 已知函数 . (1)证明 是奇函数； (2)若 ，判断函数 在 上的单调性，并用定义进行证明； (3)在（2）的条件下，若实数 满足 ，求 的取值范围 - 5 - 潮南阳光 高一年级第三次月考数学试卷 20. 哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶 和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用 30 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本 为 8 万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用 T（单 位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足关系：当 时， ；当 时， ；若不建隔热层，每年能源消耗费用为 5 万元.设 为隔热层建造费用与 30 年的能源消耗费用之和. (1)求 k 的值及 的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 达到最小.并求最小值. 21. （1）若 的解集为 ，求不等式 的解集； （2）若对任意 时， 恒成立，求 的最小值. - 6 - 潮南阳光 高一年级第三次月考数学试卷 22. 已知函数 有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数． (1)已知 ，利用上述性质，求函数 的单调区间和值域； (2)当 时，对于（1）中的函数 和函数 ，若对 ， ，使得 成立，求实数 a