上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

上海市曹杨二中2023学年度第一学期 高二年级期终考试数学试卷 命题人：郭天翔 审核人：张卉一 试卷共4页1张 考生注意： 1.答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚， 2.本试卷共有21道试题，分150分，考试时间120分钟，请考生用水笔或圆珠笔 将答案直接写在试卷（或答题卷）上， 一、填空题（木大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分） 1.半径为1的球的表面积为 2.双曲线x2-上=1的高心率为 3 3.已知k∈R,若直线1：y=众+1经过点(L,0),则直线1的倾斜角为 4.在正方体ABCD-ABCD中，异面直线AB与AD所成角的大小为 5.以CL)为圆心，且与圆x2+y2=8外切的圆的方程为 6.直线2x-y+2=0与直线3x+y-1=0的夹角为 7.直线x+2y+1=0被因C:(x-2)2+0y-)2=9所截得的弦长为 8.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆.若用平行于圆锥的底面，且与底面的距 离为√的平面截圆锥，将此圆锥截成一个小圆谁和一个圆台，则小圆锥和圆台的体积之比 为 9已知椭圆 6+7 =1的左、右焦点分别为E、F.若P为椭圆上一点，且PPF=14, 则△FPF的面积为 10.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,准线为l.经过点F且斜率为√5的直线与抛物线 交于点M(M在x轴上方)，过M作MW⊥I,垂足为N,则M到直线NF的距离为 11.已知b∈R,若关于x的方程V-2x2=x+b有两个不相等的实根，则b的取值范围是 2.已知a>0,设双曲线r号-户=1的左、右焦点分别为、乃，点M在r的右支 上，且直线M的一个法向量为元=a,-).若∠RM=子，则a=一 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.已知m、n是两条不同直线，a、B、y是三个不同平而，则下列命题中正确的是(). A,若m∥a,n∥a,则m∥n B.若a⊥B,B⊥Y,则 C.若m∥a,8IB,则a∥B D.若m⊥a,n⊥a,则m∥n 14.己知圆C:x2+y2-2x-1=0,则当圆心C到直线：y=:+3的距离最大时，实数k的 值是(). A.- 3 C.-3 D.3 15.已知直线mc平面a,直线∥平面a,且m⊥n,若P是平面&上一动点，且点P 到直线m、n的距离相等，则点P的轨迹是(). A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 16.如图，在棱长为10的正方体ABCD-ABCD中，M C 为楼CD的中点，点P在侧面ADD,A上，且到A4与AD A 的距离均为3，则过点P且与AM垂直的平面截正方体所 得截面的形状是( D 1--C M A.三角形 B.四边形 C.五边形 D,六边形 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知meR,设直线4：x-y+1=0,直线4：x-4y-m+4=0. (1)若4，求m的值： (2)当4与12相交时，求交点1的坐标（用m表示)，并证明点1恒在一条定直线 上 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 如图，在三技维P-ABC中，PA=AB=BC=1,PC=5,且PA⊥平面ABC, (1)证明：BC⊥平而PAB: (2)求二面角A-PC-B的大小. 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 在平面直角坐标系xOy中，己知点F(0,),直线1：y=-1,P是平面上的动点，过P 作直线1的垂线，垂足为2，且满足QP.Q下=币.F西， (1)求点P的轨迹方程： (2)记点P的轨迹为曲线C,过点F作直线m,与曲线C交于A、B两点，求证： OA.OB为定值. 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,且 SA=AB=BC=2,AD=I,M是校SB的中点， (I)求异面直线AM与SD所成角的余弦值：- (2)求点A到平面SBC的距高： (3)设N是棱CD(含端点)上的动点，求直线 AD与平面N所成角的大小的取值范困. 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知椭圆Γ：亏+片-1，人是英左项点，过点5S心)且不与：植里合简宜线1与r文 于P、2两点， (1)若直线1垂直于x轴，求线段PQ的长度： (2)若∠AP2=90,且点P在x轴上方，求P、Q两点的坐标： (3)设直线AP与y轴交于点M,直线Ag与y轴交乎点N.是否存在直线I,使得 △APQ的面积是△AMN的两倍？若存在，求出直线1的方程：若不存在，请说明理由.