2024年九年级中考数学二次函数归纳复习课件

二次函数专项练习 主讲人：郭双双 学 校：北京市第八十中学 学 科：数学（人教版） 年 级：九年级下学期 初中数学 学 习 目 标 1.会根据问题情境确定二次函数的表达式，会确定图象 的顶点、开口方向和对称轴等； 2.加深对二次函数的轴对称性和增减性的认识； 3.体会数形结合思想，提高分析问题的能力. 初中数学 3 基础知识 二次函数的概念， 二次函数的图象与性质， 二次函数与方程不等式， 二次函数与实际问题. 基本思想方法 数形结合、函数思想、模 型思想. 基本技能 描点法画函数图象， 熟练掌握二次函数的三种表示 方法（列表、图象、表达式）， 并能结合不同表示法的特点， 分析二次函数的性质. 基本活动经验 研究函数的经验， 运用二次函数的有关知识解决问 题的经验（代数、几何、实际）. 初中数学 函数最值 1 a、b、c 的作用 a决定开口方向和大小，a 越大，开口越小 a、b共同决定对称轴位置，c决定了与y轴交点 2 对称轴 一般式 y  ax2  bx  c x   b 2a 顶点式 y  a( x  h)2  k x  h 经过对称点 ( x1, m),( x2 , m) x  x1  x2 2 3 顶点坐标 一般式 y  ax2  bx  c 配方 法 b 4ac  b2 ( , 2a 4a ) 顶点式 y  a( x  h)2  k (h, k ) 初中数学 4.二次函数的增减性 当a>0时，左减右增 由开口方向和对称轴决定 当a<0时，左增右减 初中数学 一般式 y  ax2  bx  c 顶点式 y  a(x  h)2  k 交点式 （存在的情况下） y  a( x  x1 )( x  x2 ) x1、x2 是抛物线与x轴交点的横坐标 初中数学 例1：将二次函数 y  x2  2x  3 的图象向左 2个单位， 向下 3个单位后得到的函数表达式 为 . 平移前 平移后 表达式 y  ( x  1)2  4 y  ( x  1)2  1 a a=-1 a=-1 顶点 （1,4） （-1,1） 初中数学 练习：二次函数 y=3 函数表达式为 . y  x2  2x  3 关于 的 数形结合 对称前 对称后 表达式 y  ( x  1)2  4 y = (x-1)2+2 a a=-1 a=1 顶点 （1,4） （1,2） 初中数学 （1）先将表达式化为顶点式 y  a( x  h)2 k   顶点决定位置 确定图象变换后的a和顶点坐标（h,k） 按顶点式写出变换后的函数表达式 抛物线  二次项系数决定形状 初中数学 例2.下表是二次函数 y  ax2 bx  c 的部分x，y的对应值： x …… -1 0 1 2 3 …… y …… 0 -3 -4 -3 m …… y  a(x  1)2  4 y  a( x  1)( x  3) 则二次函数图象的开口向 上 ，顶点坐标是（1，-4）， m的值为 0 ，二次函数的表达式为 y  x2  2x  3 . 从对称点看抛物线的对称性 初中数学 练习1. 二次函数y  x 2  mx  n 的图象经过A（-1，a）、B（3，a）, 且顶点的纵坐标为-4，求二次函数的表达式. 解：由A（-1，a）、B（3，a） 可得对称轴为x=1 得顶点为（1，-4）  y  ( x  1)2  4 从对称点看抛物线的对称性 初中数学 练习2.已知二次函数 y  ax2  4ax  3的图象与x轴的两个交点 分别为A和B（A在B的左侧） ， 且AB=2，求二次函数的表达式. 解：可得对称轴为 x   4a  2 2a 由AB=2可得：A（1,0）B（3,0） 得a=1  y  x2  4x  3 利用对称性求对称点 初中数学 例3. 已知二次函数 y  x2  2x  3， 3  y  5； （1）当 2  x  4时 ，y的取值范围是 （2）当 1  x  4时 ，y的取值范围是 4  y  5 . 对称轴为直线x=1，开口向上 当x>1时，y随x的增大而增大数形结合 初中数学 14 初中数学 练习：已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1,且经过 点(-1,y1),(2,y2),试比较y1和y2的大小:y1 > y2. 数形结合 初中数学 课 堂 小 结 梳理一下二次函数图象和性质有哪些？ 体会数形结合思想在解决二次函数问题中的重要性. $$