2024年中考数学专题复习：用相似三角形解决问题提升训练

2024年九年级数学中考专题复习:用相似三角形解决问题提升训练 一、单选题 1.身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm,小雪此时在同一地点的影长为60cm,那么小雪的身高为( ) A.185cm B.180cm C.170cm D.160cm 2.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒,如果将直角三角形的边长扩大1倍,那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( ). A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒 3.如图,在 ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且,则: ( ) A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:9 4.为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度,设计的测量方案如图所示:标杆高度,标杆与旗杆的水平距离,人的眼睛与地面的高度,人与标杆的水平距离,、、三点共线,则旗杆的高度为( ) A.13.5米 B.12.5米 C.11.9米 D.10.5米 5.如图,小颖身高为,在阳光下影长,当她走到距离墙角(点)的处时,她的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子的长度为( ) A. B. C. D. 6.为测量被池塘相隔的两棵树,的距离,数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案:从树沿着垂直于的方向走到,再从沿着垂直于的方向走到,为上一点,其中位同学分别测得三组数据:,,,,,,其中能根据所测数据求得,两树距离的有( ) A.0组 B.一组 C.二组 D.三组 7.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.42米,则树高为( ) A.6.93米 B.8米 C.11.8米 D.12米 8.如图,是一种雨伞的轴截面图,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF=40 cm,当点O沿AD滑动时,雨伞开闭.若AB=3AE,AD=3AO,此时B,D两点间的距离为( ) A.60 cm B.80 cm C.100 cm D.120 cm 9.如图,路灯OP距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B处时,人影的长度( ) A.变长了1.5米 B.变短了2.5米 C.变长了3.5米 D.变短了3.5米 10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,AD=CD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=,DF=5,则AB的长为( ) A.10 B.12 C.16 D.20 二、填空题 11.已知旗杆高为8m,同时测得旗杆顶端与水平地面上的影子顶端距离是10m,如果此时附近小树在水平地面上的影长为3m,则小树高为 m. 12.如图,某小区门口的栏杆短臂,长臂.当短臂端点高度下降,则长臂端点高度上升等于 (栏杆的宽度忽略不计); 13.如图所示,在 ABC中,D、E、F分别在AB、AC、BC上,DE∥BC,DF∥AC,若AD=1,DB=2, ABC的面积为9,则四边形DFCE的面积是 . 14.如图,小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度,测得小卓的身高米,标杆米,米,米,则旗杆AB的高度是 米. 15.如图,已知A(,0),B(2,0),以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C,则经过A、B、C三点的抛物线的解析式为 . 16.中国是礼仪之邦.从西四环下高速时,小明看到高新区的门户——“礼仪之门”这个雕塑,他想利用所学的数学知识测量它的高度.他在点C处放一镜子,并作一标记,来回走动,走到点D时,看到“礼仪之门”顶点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小明眼睛与地面的高度米,米.然后,小明从点D沿DH方向走了19米,到达“礼仪之门”影子的末端G处,此时,测得小明身高米,影长米,则“礼仪之门”的高AB为 米. 三、解答题 17.如果把两条直角边分别为,的直角三角形按相似比进行缩小,得到的直角三角形的两条直角边的长和面积各是多少? 18.如图,身高1.5米的小明(AB)在太阳光下的影子AG长1.8米,此时,立柱CD的影子一部分落在地面CE上,一部分落在墙EF上. (1)请你在墙上画出表示CD的部分影子EH; (2)若量得CE=1.2米,EH=1.5米,求立柱CD的高. 19.如图,为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD等于2m的标杆,现测量者从E处可以看到标杆顶点C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,求树高. 20.小红家的阳台上放置了一个晒衣架,如图1,图2是晒衣架的侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点在地面上,经测量得到AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开