上海师范大学附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试卷

2023学年第一学期高二年级期末诊断调研 数学试卷 一、填空题（每题3分） 1、直线经过点A(-1,-1)和B(2,3),则此直线的斜率为 2、双曲线号-广与的右焦点坐标是 3、用数学归纳法推断2”>n2时，正整数n的第一个取值应为 4、若a和石都是平面x的法向量，则a和b的关系是 5、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+4+4=15,则S,= 6、己知球的表面积为4π，则该球的体积为 7、己知数列{an}是等比数列，且an>0,4,45+2a44s+a54,=25,则a4+a6= 8、若直线5x-12y+c=0截圆x2+y2-2x+4y-20=0所得弦长为8，则c=」 9、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为2√6，则侧面与底面所成二面角为 0、已知F是椭园+y=1的右焦点，P是椭圆上一动点 02 则△MPF周长的 最大值为 已知数列@}为无穷等比致列，若4=-2，则》0的取值范正 i 12、体积为三2的正四面体内有一个球0，球0与该正四面体的各面均有且只有一个公共 12 点，M,N是球O的表面上的两动点，点P在该正四面体的表面上运动，当最大时， PM.PN的最大值是 二、选择题（每题3分） 13、已知a、B表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“ax⊥B”是“m⊥B” 的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.允要条件D.既非充分也非必要条件 14、已知圆C:x2+y2-23x-4y+6=0,圆C:x2+y2-6y=0,则两圆的位置关 系是( ) A外离 B外切 C相交 D内切 15、设A,A2,,A是空间中给定的2023个不同的点，则使得 MA+MA+…+MA2=0成立的点M的个数为（ ) A.0个 B.1个 C.2023个 D.4046个 6、.己知数列{an}为无穷数列.若存在正整数1，使得对任意的正整数n,均有a4≤an, 则称数列{和，}为1阶弱减数列、有以下两个命题：①数列么，}为无穷数列且6，=c0sm-受 (n为正整数)，则数列{bn}是“1阶弱减数列的充要条仲是1≥4；②数列{cn}为无穷数列 且en=am+1-g 1-g (n为正整数)，若存在a∈R,使得数列{Cn}是“2阶弱减数列”，则 -1≤g<1.那么() A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题 C.①②都是真命题 D.①，②都是假命题 三、解答题 178分)如图，四棱推P-4CD的底面为菱形，∠BMD=胥，PDL平面8CD,E为 棱BC的中点 (1)求证：ED⊥平面PAD: (2)若PD=AD=2,求点D到平面PBC的距离。 J8、(10分)己知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2+n,其中n∈N,n≥1. (1)求数列{a,}的通项公式： 1 (2)求数列 的前n项和Hn, andntl 2 19、(10分)椭圆E中心在原点，焦点在y轴上，？、F分别为上、下焦点，椭圆的 率为2P为指通上一点且K所+区%=0， 1)若△PEE的面积为√5，求椭圆E的标准方程： (D若PF的延长线与椭圆E另一交点为A,以PA为直径的圆过点M 63 N为椭圆上动点，求W匠·N丽的取值范围. 20、(10分)从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分)， 成一个深度为h米的圆锥筒（如图2》.若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为 图1 图2 图3 (1)求圆锥筒的容积： (2)在(1)中的圆锥内有一个底面圆半径为x的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧 的最大值以及取最大值时x的值： 21、(14分)已知0<p<4,曲线工1、I2的方程分别为广=2x(0≤x≤8，y≥0)和 x2=2py(0≤y≤8，x之0)，与r2在第一象限内相交于点K(xK,yx). (1)若OK=4W2,求P的值： (2)若p=2,定点T的坐标为(4,0)，动点M在直线y=x上，动点 N(xw,yw)(0≤xw≤4)在曲线「2上，求MN+MT的最小值： (3)己知点A(1,片)(0≤x≤xx)、B(2,2)(xx<x≤8)在曲线T1上，点A、B关于 直线y=x的对称点分别为C、D,设AC的最大值为m,|BD的最大值为t,若 6] 求实数P的取值范围。 8 6 4 ) 2 2 2468