湖北省武汉市2023—2024学年九年级上册数学期末模拟试卷

湖北省武汉市2023—2024学年九年级上册数学期末模拟试卷 一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（     ） A．     B．     C．   D．   2 .在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现， 摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（     ） A. B. C. D. 3 .如图，已知，，是上的三点，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（     ） A．k≥ B．k且k≠0 C．k<且k≠0 D．k 5 .抛物线上有三个点，那么的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6. 抛物线与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 7 . 如图，△ABC中，∠BAC=30°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED， 连接对应点CD，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是（     ） A．30° B．45° C．50° D．60° 8 . 如图所示，的三个顶点的坐标分别为、、， 则外接圆半径的长为（     ） A． B． C． D． 9 . 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为； 动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动， 那么经过（    ）秒时与相似． A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒 10 .对称轴为直线的抛物线(为常数，且)如图所示， 小明同学得出了以下结论： ①，②，③，④， ⑤(为任意实数)，⑥当时，y随x的增大而增大． 其中结论正确的个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11 .已知．则＝ ． 12 .把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ． 13. 点（2，3）绕原点逆时针旋转90°对应点的坐标是 _______． 14 . 如图，，，是上的三个点，，则的度数是 ． 15. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点， 与直角边相交于点，若的面积为6，则 . 16 .如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF， 延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论： ①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=． 在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 3、 解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求的取值范围. 18 .如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上， 且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点． （1）求证：AE＝CD； （2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数． 19. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有： A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门， 学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计， 制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球， 李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法， 请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在边AB上，点D在边BC上， 以OA为半径的⊙O经过点D，交AB于点E，连接AD，且AD平分∠BAC． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积． 21 .已知一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象相交于A(-4，2)，B(n，－4)两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集． 22. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现， 该种健身球每天的销售量y（个）与销售