上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷

吴淞中学2023学年第一学期 高二数学学科期终质量检测（试卷） 一、填空题(1至6题每题4分，7至12题每题6分) 1.抛物线y2=16x的准线方程是 2.已知球O的半径为3，则该球的体积为 3.已知一组样本数据2、3、5、6，则该组数据的第？0百分位致为 4.己知圆柱的母线长4cm,底面半径2cm,则该圆柱的侧面积为】 cm2 5.已知无穷数列a,=,neN,则数列{a,}的各项和为 6若圆G:x2+y2=1和圈C2:(x-3)+(0-42=2(r>0)外切，则r= 7.已知向盘ā=(（1，l,1),6=(-1,0,2),且ka+6与2a-b互相垂直，则k= 8.把一个母线长为10cm的圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面积的比为1：4，则圆台的母线长 是cm D 9.正方体ABCD-ABCD的棱长为4，P在平面BCCB,上，A,P之间的距 B 离为5，则G、P之间的最短距离为」 10.一个半径为1的球置于水平地面上，受到与水平地面夹角为60°的太阳光线照射，球在地面的 彤子边沿是一个椭圆，则树圆的焦距等于 11、设M、N为两个随机事件，给出以下命题： (1)若M、N为互斥事件，且P(M)=05,P(N)=0.25,则P(MUN)=0.45: (2)若P(M)=克，P(W)-行，P(MnM=名，则M、N为相互独立事件， (3)若P()=方P()=,P(Mn网=名，则7，万为相互独立事件， (④)若P(w)-之，P(W)=子，Pan网=专，则MN为互斥事件： 其中正确命图的个数为 ⑧.月知数到{}的肿n项和为S。,且{0}不是常收列，其中正确偷陋的个敦为 0若数列{a,}为整数列，则{2}为等比数列， 数列{a}为尊整数3列，S。>0恒成立，则{an}是严格增数列1 图#数列{an}为尊比数列，则S·a>0恒成立， ①数列{a}为等整数列，a>0,S。=S,则S.的最大值在n为8成0时取到. 二地拆(13、14恩年思4分，15、16小圆0磁6分) 1从直处帆斜角的取值酒幽为() C.[0,r) D.[0, 1本“贴金分配”是凝率论中非常经典的阀恩.。在一次谢局中，两个纯的定先赢满5局， 获将全丽财金，赌了半天，甲蒸了4局，乙燕了3周，由于时间很晚了，他们都不想再贴下去.假 设每风两赌楗输商的概率各古五，每同物商相瓦独立，那么全部谐金的合理分配方案为（） 甲分号乙分 1 8.甲分行乙分 1 。甲分乙分号 0甲分号乙分号 1 16记只为等比数列红，}的前n项和.已知a,=4a,=分则微列，}《)） A无最大项，有最小项 B.有最大项，无圾小项 C.无最大项，无最小项 D.有最大项，有及小项 16定义：如果曲线段C可以一笔画出，那么称曲线段C为单轨道曲线，比如圆、椭圆都是单轨道曲 纰：如果曲线段C由两条单轨过曲绒构成，那么称曲线段C为双轨道曲线.对于曲线 r:Vx+1+y2V(x-+y2=m(m>0)有如下命题：p:存在常数m,使得曲线r为单轨道曲线： 9存在常数m，,使得曲线厂为双轨道曲线.下列判断正确的是（ A.P和g均为真命因 B.P和g均为假命题 C.P为真命题，g为假命题 D.P为假命题，9为真命题 2 三、解答题 17.(本题满分14分) 某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成缀（均为茫数）分成六段：[40,50)、 [50,60人[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100)， 领率 得到如图所示的频率分布直方图。 组距 (1)求a的值： 0.025 (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本， 0.015 0.010 则在[70,90)分数段抽取的人数是多少？ 0.005 040506动708090100分 18.(本题满分14分) 已知m∈R,直线：2x+y-1=0,直线2：mx+y+1=0. (1)若4川2，求4与2之同的距离： (2)若l与l2的夹角大小为arccos- 5 求直线的方程 5 19.(本题满分14分) 如图，正四楼柱ABCD一AB,CD中，底面边长为2，BC与底面 ABCD所成角的大小为arctan2,M是DD的中点，N是BD上的一动 点，设Dm=1DB(0<2<) (1)当1=二时，证明：MN与平面ABCD平行： (2)若点N到平面BCM的距离为d,试用A表示d,并求出d的取值 范团。 3 20.（本题潮分18分) 如图，设F是糊圆二+上=1的下焦点，直线y=:-4(k>O) 4 与椭圆相交于A、B两点，与y轴交于P点. (1)求以F为圆心，短轴长为半径的圆的标准方程！ (2)判断直线AF与BF斛率之和是否为常数，若成立，求出常数值，否 则说明理由： (3)求△ABF面积的最大值， 21,(本避满分18分) 对于无穷数列{a}的某一项a4,若存在m∈N,有