广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)

2022-2023 学年高二第一学期期末复习测试卷(一) 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 己知曲线C: 则其渐近线方程是( ) A. x±4y=0 B. 2x±y=0 C. x±y=0 D. x±2y=0 2. 若直线的方向向量 平面α的一个法向量 若⊥α,则实数k=( ) A. 2 B. -10 C. -2 D. 10 3. 已知直线x-y-1=0与圆 相交于点A，B，点P为圆上一动点，则△ABP面积的最大值是( ) D. 4.已知数列的前n项和Sn，满足条件 则 的值是( ) A. 4044 B. 4045 C . 4046 D. 4047 5. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 的左、右焦点分别为F₁,F₂, A 为双曲线右支上一点，连接 AF₁交У轴于点B. 若△ABF₂为等边三角形，则双曲线C的离心率为( ) B. C. 6. 已知椭圆 的左右焦点分别为F₁，F₂，点M 是椭圆上的一点，则 的最小值为( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 7.与椭圆C: 共焦点,且过点 的双曲线的标准方程为( ) 8.已知数列满足 则 ( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是( ) A. 直线x-y-3=0与两坐标轴围成的三角形的面积是 B. 点(0,1)关于直线y=x的对称点为(1,0) C. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D. 经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x-y=0 10. 给出下列命题，其中正确的命题是( ) A. 若对空间中任意一点O，有 则P, A, B, C四点共面 B. 已知向量 则在上的投影向量为(1,2,2) C. 若直线l的方向向量为 平面α的法向量为 则直线l//α D. 若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 11. 设圆: 的圆心为C，P(5，1)为圆外一点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A, B, 则( ) B. P, A,C, B四点共圆 C. ∠APB=60° D. 直线AB的方程为: x=3 12.在平面直角坐标系xOy中，A、B为圆 与X轴的交点，点P为该平面内异于A、B的动点，且直线 AP与直线BP的斜率之积为m，设动点P的轨迹为曲线C，则下列说法正确的是( ) A. 若 则曲线C方程为 若 则曲线C的离心率为 C. 若 则曲线C有渐近线，且渐近线方程为 D.若过原点的直线l与曲线C交于M 、N两点，则△FMN面积最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量 若向量与 所成角为锐角，则实数k的范围是 . 14. 若直线y=kx-1与椭圆恒有公共点，则实数 m的取值范围是 . 15. 已知点A(-1,0),B(3,0),动点P满足|PB|=3|PA|,则动点P的轨迹方程为 . 16. 若曲线 是双曲线，则其焦距为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记Sn是等差数列{的前n项和，若 (1)求数列 {的通项公式 (2)求使 成立的n的最小值. 18. 如图，在三棱柱中，侧面是边长为4的正方形, AB为矩形,AB=3,BC=5 (1)求证: AA₁⊥平面ABC; (2)求平面 与平面所成角的正弦值； (3)求点C到平面的距离. 19. 已知圆 (1)直线 截圆O的弦长为 求a的值. (2)记圆O与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，动点Q满足 问：动点Q的轨迹与圆O.是否有两个公共点?若有，