精品解析：重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）

重庆市永川中学高2026届高一（上）期末复习题3 数学试题卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列函数中是奇函数且在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A B. C. D. 3. 用二分法求函数在区间上零点的近似值，经验证有，取区间的中点，计算得，则此时零点满足（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间的图象大致是（ ） A. B. C D. 6. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ） A. B. C. D. 7. 实数，满足，则以下结论错误的是（ ） A. 取值范围是 B. 取值范围是 C. 取值范围是 D. 取值范围 8. 已知是定义在R上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.） 9. 将函数图象向右平移φ个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则φ的可能值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在单调递减 B. 函数图象关于中心对称 C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D. 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 12. 设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得（为常数），则称函数在上的均值为，下列函数中在其定义域上的均值为的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________. 14. 已知，，，其中e为自然对数的底数，则实数a，b，c用“”连接的顺序为______. 15. 已知函数的定义域是，则函数的单调增区间为__________. 16. 定义在R上的单调函数满足：，若在上有零点，则a的取值范围是______________ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）求值：； （2）若，化简. 18. 已知函数，其最小正周期为. （1）求的值及函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数在区间上的值域. 19. 在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产台（，）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）.（以下问题请注意定义域） （1）求收入函数的最小值； （2）求成本函数的边际函数的最大值； （3）求生产台光刻机这种设备的的利润的最小值. 20. 函数部分图象如图所示，已知.再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知. （1）求函数的解析式； （2）求的单调增区间. 21. 已知是偶函数，是奇函数． （1）求，值； （2）用定义证明的在上单调递增； （3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 22. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数； （1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由； （2）设，证明：有且只有一个零点，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市永川中学高2026届高一（上）期末复习题3 数学试题卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列函数中是奇函数且在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性的定义，并结合具体函数讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，为指数函数，是非奇非偶函数，故A选项错误； 对于B选项，函数是对勾函数，由