2024年中考数学高频考点突破——二次函数与面积

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与面积 1．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式． (2)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． (3)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A(﹣2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4)．连接BC，BD，CD． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当△BCD的面积等于时，求m的值； (3)在（2)的条件下，若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1． (1)求抛物线的表达式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．综合与探究：如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点D在x轴的下方，当的面积是时，求的面积； (3)在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，其对称轴与x轴交于点D． 图1                             图2 (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图1，点P为第四象限内的抛物线上一动点，连接PB，PC，CD，求四边形PBDC面积的最大值和此时点P的坐标； (3)将该抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线y'，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点E，点F为抛物线y'对称轴上的一点，M是原抛物线上的动点，直接写出所有使得以点A，E，F，M为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 6．如图：已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）． (1)求二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标； (3)有一个点M在线段CB上运动，作MN⊥x轴交抛物线于点N，问当M、N点位于何处时，△BCN的面积最大，求最大面积. 7．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分则点A和点，与y轴交于点C，对称轴为直线，且，P为抛物线上一动点． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标； (3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为． (1)当时，求，两点的坐标； (2)连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值； (3)试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为，直线（）分别交抛物线于点，（点在点的左边），直线分别交轴、轴于点，，交抛物线轴右侧部分于点，交于点，且． (1)求抛物线及直线的函数表达式； (2)若为直线下方抛物线上的一个动点，连接，，求当面积最大时，点的坐标及面积的最大值； (3)求的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知，该抛物线的对称轴为直线． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求点、的坐标； (3)将线段平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在轴上，若将点、