精品解析：广东省肇庆市肇庆市加美学校2023-2024学年高三上学期数学模拟卷一

2024年高三年级上学期数学模拟卷一 一、单选题 1. 设集合,集合,则集合( ) A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知四面体中，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 设则的值为（ ） A. 9 B. 11 C. 28 D. 14 5. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为2.5，则该扇环的内弧长为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于1，那么点与另一个焦点的距离等于（ ） A. B. C. 3 D. 5 7. 中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金、石、土、革、丝、木、鲍、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、鲍、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土、鲍、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“鲍”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为（ ） A. 960 B. 1024 C. 1296 D. 2021 8. 设正实数分别满足，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 B. 回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点 C. 用相关指数来刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好 D. 在列联表中，的值越大，说明两个分类变量之间的关系越弱 10. 若构成空间的一个基底，则下列向量不能构成的基底是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. π是函数一个周期 B. 是函数的图象的一条对称轴 C. 函数上单调递减 D. ，恒成立 12. 已知，点到直线：的垂足为，，，则（ ） A. 直线过定点 B. 点到直线的最大距离为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题 13. 采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，以三个随机数为一组，代表三次发射的结果，经随机数模拟产生了20组随机数： 107 956 181 935 271 832 612 458 329 683 331 257 393 027 556 498 730 113 537 989 根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标概率为______. 14. 一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样9个球，其中黄球4个，蓝球3个，绿球2个，现从盒子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，记事件“取出一个蓝球，一个绿球”，则______. 15. 在棱长为3的正方体中，为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线到平面的距离为______. 16. 已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是__________. 四、解答题 17. 在等差数列中，是它的前项和，已知. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 在中，角A，B，C的对角分别为a，b，c且． （1）求； （2）若D为AC边的中点，且，求面积的最大值． 19. 2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图，已知评分在的居民有600人． 满意度评分 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意 （1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数； （2）定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行大调整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否带要进行大调整？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民评分在，中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率． 20. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是棱上一点. （