第四章图形的相似期末章节拔高练习2023-2024学年北师大版（2012）数学九年级上册

北师大版（2012）数学九年级上册第四章图形的相似期末章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（　　） A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2：3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9 2．在和中，下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则.其中真命题的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列各组线段中，成比例的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点在的边上，若要添加一个条件使得，则下列条件中不能满足要求的是（    ） A． B． C． D． 5．两个相似多边形的面积之比为，则它们的对应高之比为（　　） A． B． C． D． 6．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形﹐已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（    ） A．4 B．6 C．16 D．18 7．如图所示，已知一个三角形的周长和面积分别是84，210，一个单位圆（半径为1）在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部没有被单位圆滚过的部分的面积近似等于（　　） A．81 B．92 C．105 D．124 8．有3个正方形按如图所示放置，其中大正方形的边长是1，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1+S2等于(     ) A． B． C． D． 9．如图，，与相交于点，若，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（ ） A．= B．= C．= D．= 二、填空题 11．如图，是的角平分线，于， 的面积是，则 ．        12．已知A、B两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2m，这幅地图的比例尺为 ． 13．如图，矩形的顶点D、E、F分别在的三条边上．若，，则矩形的面积为 ． 14．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过AC的中点O作EF⊥AC，则线段EF的长为 . 15．如图，四边形为菱形，且，，，那么 ． 16．如果，则的值是 . 17．如图所示，于点B，于点D，，点E在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，求的长为 ． 18．如图：，点O在上由点N向点Q方向移动，当和相似时， ．    19．如图，矩形中，，，为边上一点，将沿折叠后点的对应点为． （1）当恰好落在边上时， ； （2）若，延长交于点，则 ． 20．如图，在中，，，，点分别是边，边上的点（不与端点重合），且．将沿直线折叠，点的对应点为点，延长交于点，若以为顶点的三角形与相似，求的长 ． 三、解答题 21．如图，在一次测量操场旗杆高度的数学活动课上，小刚拿一根高的竹竿直立在离旗杆的点处（即），然后走到点处，这时目测到旗杆顶部与竹竿顶部恰好在同一直线上，又测得两点间的距离为，小刚的目高（眼睛到地面的距离）为，且，点在同一水平直线上，求旗杆的高度． 22．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比．如图，是线段上一点，若，且满足，则称是线段的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台侧进入，他至少走多少米，恰好站在舞台的黄金分割点上？ 23．如图，、、是全等的三个等腰三角形，底边、、在同一直线上，且，，连接交、、分别为P、Q、R． （1）试证 （2）求． 24．已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y． （1）求y与x的函数关系式； （2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由． 25．如图，在中，，，为的中点，点在外且．若，问的值是多少？ 26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．    （1）当t为何值时