1.3 二次根式及其运算新宝典知识点讲练（课件）-简单数学2024年中考数学一轮复习风向标（全国通用）

简单数学工作室 2024年中考一轮复习风向标 第一章 数与式 1.3 二次根式及其运算 简单数学工作室 2024中考风向标 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 1 ≥0 ≥0 分母 一、核心知识点 1、二次根式的概念及性质 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 (adj.)有趣的(★) (adj.)感兴趣的 a －a ≥ 2、二次根式的有关概念 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 正数 0 0 ≥ 都为0 ≥ ≥ 3、非负数 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 最简二次根式 相同 乘除 4、二次根式的运算 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 相邻 开方 5、无理数的估算 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 二、核心讲练 考点一：二次根式的定义 例1：（1）对于代数式①：；②：做出下列判断，其中正确的是（    ） A．①、②均是二次根式 B．①、②均不是二次根式 C．①是二次根式，②不是二次根式 D．①不是二次根式，②是二次根式 （2）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． （3）若，则 ． 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2023． D A 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 考点二：二次根式的性质 例2：（1）化简的结果是（ ） A． B． C．6 D．36 （2）已知，化简： ． （3）已知，当分别取，，，……，时，所对应值的总和是 . C 8 解：∵， ∴， ∴ 故答案为：8． 解：， 当时，， 当时，， 则所求的总和为： 故答案为：． 简单数学工作室 2024中考风向标 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 8 考点三：最简二次根式 例3：（1）下列二次根式是最简二次根式的为（    ） A． B． C． D． （2）若最简二次根式可以与合并，则的值可以是（    ） A．5 B．4 C．2 D．1 （3）若是正整数，则满足条件的最小正整数值为（    ）． A．0 B．2 C．4 D．6 B C 解： ，是最简二次根式，且可以与合并， ，解得， 故选：C． 解： ， ∵是正整数， ∴为完全平方数， ∴的最小值是． 故选：D. D 简单数学工作室 2024中考风向标 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 9 考点四：二次根式的乘除法 例4：（1）计算（）的结果是（　　） A． B． C． D． （2）计算：． 解： ， 故选：A． 解：原式 ． A 简单数学工作室 2024中考风向标 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 10 考点五：二次根式的四则混合运算 例5：计算 (1)① ② (2)先化简，再求值： ，其中． （1）解：① ； ② （2）解： ， 当时，原式． 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 例6：观察下列各式并按规律填空：；；… (1)　　； (2)按此规律第n个等式可以表示为 　　； (3)请写出（2）中等式的推导过程． （1）解：； ； 观察发现一般规律：， ，（2）解：由（1）得可知，第n个式子可以表示为：； 故答案为：； （3）解： ． 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 考点五：二次根式的应用 例5：（1）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度（单位：m）和下落的时间（单位：s）近似满足自由落体公式，其中，那么从高空抛物到落地的时间与从高空抛物到落地的时间之比的值为（    ）A． B． C． D． （2）如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为 ． （3）古希腊的几何学家海伦（约公元年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为，，，那么三角形的面积S与，，之间的关系式是，其中．若三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为 ． 解：将代入原式，可得， 解得（负值舍去）； 将代入原式，可得， 解得（负值舍去）； ，． C 解：由题意可知，图中留下来的阴影部分的面积为， ，， ， 故答案为：26． 26 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 谢谢观看！ 更多习题见考点专训！ 中考专题复习、模拟试卷即将发布，敬请期待！ 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 1．二次根式：一般地，形如eq \r(a)(a )的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件：被开方数 ．