精品解析：上海市奉贤区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试题

2023学年奉贤区第一学期高一 数学练习卷 一、填空题，考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 用描述法表示所有偶数组成的集合__________． 2. 函数的定义域是______. 3. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式是___________. 4. 已知方程的两根为，，则______. 5. 已知，用有理数指数幂的形式表示________. 6. ：四边形是正方形，：四边形四个角都是直角，则是的______条件. 7. 不等式的解集用区间表示为______. 8. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条与夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为______. 9. 设、为正数，且与的算术平均值为1，则与的几何平均值最大值为______. 10. 在有声世界，声强级是表示声强度相对大小，其值为（单位：（分贝）），定义为.其中，为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值．声强级的声强度是声强级的声强度的______倍. 11. 如图，在直角三角形中，，垂直于斜边，且垂足为，设及的长度分别为和，是的中点，点绕点顺时针旋转后得到点，过点作垂直于，且垂足为．有以下三个命题： ①由图知，即可以得到不等式； ②由图知，即可以得到不等式； ③由图知，即可以得到不等式； 以上三个命题中真命题的是______.（写出所有正确命题的序号） 12. 如果函数在区间上存在满足，则称为函数在区间上的一个均值点．已知函数在上存在均值点，则实数的取值范围是______. 二、选择题，每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 以下图形中，不是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列命题中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若且，则 15. 某车辆装配车间每装配完成一辆车.按照计划，该车间今天生产.从当天开始生产的时刻起经过的时间（单位：）与装配完成的车辆数（单位：辆）之间的函数表达式正确的是（ ）（数学上，常用表示不大于的最大整数．） A. ，； B. ，； C. ，； D. ，. 16. 已知的三边长分别为、、，且，，，有以下2个命题： ①以、、为边长的三角形一定存在； ②以、、为边长的三角形一定存在； 则下列选项正确的是（ ） A. ①成立，②不成立； B. ①不成立，②成立； C. ①②都成立； D. ①②都不成立. 三、解答题，解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室，如图所示.已有材料可建成的围墙总长度为30米，宽为米，居室总面积平方米. （1）若居室总面积不少于48平方米，求的取值范围； （2）当宽为多少米时，才能使所建造的居室总面积最大？ 18. 已知为实数，集合，. （1）求集合、； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角始边与轴的正半轴重合，终边与一次函数的图像交于点. （1）当时，求的值； （2）若，求点的坐标. 20 已知函数（且） （1）若，求函数的值域； （2）若，是否存在正数，使得函数是偶函数，请说明理由. （3）若，，且函数在上是严格增函数，求实数取值范围. 21. 定义：给定函数，若存在实数、，当、、有意义时，总成立，则称函数具有“性质”. （1）判别函数是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由； （2）求证：函数（且）不具有“性质”； （3）设定义域为奇函数具有“性质”，且当时，，若对，函数有5个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年奉贤区第一学期高一 数学练习卷 一、填空题，考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 用描述法表示所有偶数组成的集合__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用描述法的定义求解即可 【详解】解：所有偶数组成的集合为， 故答案为： 2. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 分析】 由对数的真数大于零，即可求解. 【详解】函数有意义须，， 所以函数的定义域为. 故答案为:. 【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题. 3. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式是___________. 【答案】 【解析】 【分析】将代入函数求得即可得出. 【详解】将代入函数得，解得，所以此幂函数的表达式是. 故答案为：. 4. 已知方程的两根为，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由方程易知，根据根与系数的关系写出、，由即可求值. 【详解】由题设知：， ∴，， ∴. 故答案为：. 5. 已知，用有理数指数幂的形式表示_