四川省达州市达川区万家初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

四川省达州市达川区万家初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1、下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分内角 2、下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．﹣3x+2＝0 B．2x2+y﹣1＝0 C．2x﹣3y+1＝0 D．x2﹣x﹣3＝0 3、一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则可以估算出m的值为(    ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 4、如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是(    ) A. B. C. D. 5、如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 6、设x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则x13﹣4x22+20等于（　　） A．1 B．5 C．11 D．13 7、如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为（     ）   A． B． C．5 D．6 8、在函数(m为常数)的图象上有三个点，，，函数值的大小关系是(     )． A． B． C． D． 9、如图，边长为6的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、AF、EF．已知AF平分∠DFE，BE＝2，则DF的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 10、如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～4的整数），函数y＝（x＞0）的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T4，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是（　　） A．8≤k≤12 B．8≤k＜12 C．8＜k≤12 D．8＜k＜12 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11、若，则______ . 12、方程x2﹣6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是　 　． 13、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA＝2：3，EF＝4，则CD的长为 　 　． 14、如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点A在轴的正半轴上，，点在轴的负半轴上，，连接，过点A作交轴于点，点在直线上，连接，．若的面积为4.5，则的值为 ．   15、如图，在矩形ABCD中，，点P是DC上一点，且，点E，F分别是AD，BC上的动点，连接EF，AP，始终满足连接AF，PF，PE，记四边形AEPF的面积为，记的面积为，记的面积为，记的面积为______ . 三、解答题：（共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16、（8分）（1）解方程：3（x﹣3）＝（x﹣3）2； （2）先化简，再求值：（x﹣1），其中x满足x2﹣x﹣2＝0． 17、（8分）矩形ABCD中，连接AC，∠CAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F．在线段EF上取点G，使∠ECG＝∠CAE． （1）判断三角形ACF的形状，并证明； （2）若AD＝6，AB＝8，求CE及CG的长． 18、（8分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 19、（8分）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图： （1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标； （2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．并写出点B的对应点B2的坐标． （3）△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标． 20、（8分）我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD（PM⊥MN）的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD＝α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的长度AD为100cm． （1）视线∠ABD的度数为 　 　.（