精品解析：新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度第一学期高二期中考试 数学试题 考试时间：120分钟试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息. 2.请将答案正确填写在相应的位置. 一､选择题（每小题5分，共60分） 1. 若直线与平行，则值为（ ） A. B. C. 或 D. 或1 2. 已知，，则向量与的夹角为（ ） A B. C. D. 3. 如图，直线l的倾斜角为（　　） A. 60° B. 120° C. 30° D. 150° 4. 已知空间向量，，若，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知平行六面体，点是的中点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 经过原点，且倾斜角是直线倾斜角的2倍的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 直线的方向向量为，直线过点且与垂直，则直线的方程为（ ） A B. C. D. 8. 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 不能确定 9. 到直线的距离为2的直线方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0的距离等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3 11. 已知三顶点为、、，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 12. 圆心为且过原点的圆的一般方程是 A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 与直线的斜率相等，且过点的直线方程为_________ 14. 一条直线的倾斜角的正弦值等于，则直线的斜率为__________. 15. 已知直线：，：，若，则实数a的值为______. 16. 已知空间直角坐标系中点，则__________. 三､解答题（共70分） 17. 如图，在正方体中，化简下列向量表达式： （1）； （2）． 18. 已知的顶点坐标分别为，求边上的高所在的直线方程. 19. 求满足下列条件直线的方程． （1）经过两条直线和交点，且垂直于直线； （2）经过两条直线和的交点，且平行于直线； 20. （1）写出下列圆的标准方程： ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点. （2）求下列各圆的圆心坐标和半径： ①； ②. 21. 把直线的一般式方程化为斜截式，求直线的斜率以及它在轴与轴上的截距. 22. 如图，在正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点． （1）求证：平面EFGHKL； （2）求与平面EFGHKL所成角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高二期中考试 数学试题 考试时间：120分钟试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息. 2.请将答案正确填写在相应的位置. 一､选择题（每小题5分，共60分） 1. 若直线与平行，则的值为（ ） A B. C. 或 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用两条直线平行的性质，求得的值． 【详解】直线与平行， ，且， 则， 故选：． 2. 已知，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量夹角公式即可求解 【详解】由，， 所以 又 所以与的夹角为 故选：A 3. 如图，直线l的倾斜角为（　　） A. 60° B. 120° C. 30° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形结合三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和可求得结果. 【详解】由题图易知l的倾斜角为45°＋105°＝150°． 故选：D 4. 已知空间向量，，若，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由空间向量共线的坐标表示可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值. 【详解】空间向量，，且，则，解得. 故选：C. 【点睛】本题考查空间向量共线的坐标表示求参数，考查计算能力，属于基础题. 5. 如图，已知平行六面体，点是的中点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用空间向量，结合空间向量的基本定理推出结果即可． 【详解】底面ABCD是平行四边形可知：，所以A正确； ，所以B不正确； ，所以C正确； ，所以D正确. 故选：B 6. 经过原点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程是（ ） A. B