上海理工大学附属杨浦少云中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

少云中学2023--2024学年度第一学期高一数学期末测试卷 一、填空题，本大题共有12题，每题只要求直接填写结果． 1. 设，，则集合______. 2. 已知全集，，如果，则________. 3. 半径为的圆中，圆心角所对的弧长为___________． 4. 已知角的终边经过点则___________． 5. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________. 6. 不等式的解集是__． 7. 已知关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围___________． 8. 设，，若，则实数的取值范围是______. 9. 已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式___________． 10. 函数为奇函数，则实数a的值为___________． 11. 函数的值域是______________. 12. 若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是__________. 二、选择题 13. 设，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 14. “”是“函数在区间上为增函数” A. 充分非必要条件 B. 必要非充分提交 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 16. 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”.区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数： ①；②；③； 则其中存在唯一“可等域区间”“可等域函数”的个数是（ 　 ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题 17. 已知，且为第四象限的角，求的正弦，正切，余切． 18 已知集合 （1）若，求A； （2）若，求实数a取值范围． 19. 为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化硅转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月都有处理量，且处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 20. 已知函数 （1）若，求的值域； （2）当时，求的最小值. 21. 已知函数 （1）当时，求证在上是单调递减函数； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）讨论函数的零点个数. 少云中学2023--2024学年度第一学期高一数学期末测试卷 一、填空题，本大题共有12题，每题只要求直接填写结果． 【1题答案】 【答案】[03) 【2题答案】 【答案】2 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】a>1 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】； 【12题答案】 【答案】 二、选择题 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 三、解答题 【17题答案】 【答案】，， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低为元． 【20题答案】 【答案】（1）（2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析. （2）.（3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$