内蒙古自治区呼和浩特市第三十四中学2023-2024学年九年级上学期月考(一)数学试卷

呼和浩特市第34中2023-2024学年度第一学期九年级月考(一) 数学试卷 出题人:莘建君 一.选择题(共10小题,每题3分,共30分) 1.下列为一元二次方程的是( ) A.x2﹣6x+4=0 B.x2﹣2=0 C.ax2﹣bx+c=0 D.2x2+2y=0 2.关于x的一元二次方程3x2﹣2x=x+1的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 3.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k>且k≠1 B.k> C.k≥且k≠1 D.k≥ 4.下列函数关系中,可以用二次函数描述的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系 B.三角形的高一定时,面积与底边长的关系 C.在一定距离内,汽车行驶速度与行驶时间的关系 D.正方体的表面积与棱长的关系 5.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的表达式是( ) A.y=3(x+3)2﹣2 B.y=3(x+2)2+3 C.y=3(x﹣3)2﹣2 D.y=3(x﹣3)2+2 6.已知(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)在二次函数y=﹣x2+4x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系正确的是( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 7.在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(b>0)与一次函数y=ax+c的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 8.关于二次函数y=x2﹣6x+5下列说法中错误的是( ) A.用配方法可化成y=(x﹣3)2﹣4 B.将它的图象向下平移5个单位,会经过原点 C.函数有最小值,最小值为5 D.当x<3时,y随x的增大而减小 9.如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设 AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( ) A. B. C. D. 10.如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点,则实数a的取值范围是( ) A.≤a≤3 B.≤a≤1 C.≤a≤3 D.≤a≤1 二.填空题(共6小题,每题3分,共18分) 11.将一元二次方程x(x﹣2)=5x﹣3化为一般形式是 . 12.已知y=(m﹣2)x|m|+2是y关于x的二次函数,那么m的值为 . 13.已知m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个根,则2023﹣m2+m+mn的值为 . 14.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足如表: x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … m ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 … 那么m的值为 . 15.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点 (﹣1,0)和点(2,0),以下结论:①abc<0;②当时,y随x的增大而减小;③a+b=0;④4a﹣2b+c<0.其中正确的结论有 .(填写代表正确结论的序号) 16.已知实数m、n满足m﹣n2=8,则代数式m2﹣3n2+m﹣14的最小值是 . 三.解答题(本大题共72分) 17.解下列方程(每小题4分,共16分) (1)x2﹣4x﹣1=0; (2)x(3x+1)=2(3x+1); (3)2x2+x﹣4=0; (4)(2x+5)2﹣4(2x+5)+3=0 18.(本小题8分)已知关于x的元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2+5=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求a的取值范围; (2)若x12+x22﹣x1x2=22,求a的值. 19.(本小题8分)已知二次函数y=﹣x2﹣x+. (1)用配方法把这个二次函数的解析式化为y=a(x﹣h)2+k的形式; (2)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴; (3)将二次函数y=﹣x2的图象如何平移能得到二次函数y=﹣x2﹣x+的图象?请写出平移方法. 20.(本小题9分)某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“五一”国际劳动节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,尽快减少库存,增加利润.经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件. (1)为了扩大销售量,尽快减少库存,每件童装降价多少元时,平均每天盈利1200元; (2)平均每天盈利1300元,可能吗?请说明理由. 21.(本小题9分)如图,在 ABC中,∠B=90 ,AB=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/