精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学

库车市第二中学2023年秋季学期高二数学第二次月考试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2，回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在本试卷上无效. 3，回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4，测试范围：概率统计、空间向量和立体几何、圆锥曲线、数列（人教A版2019）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 若椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为5，则点到另外一个焦点的距离（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 直线被圆截得弦长为（ ） A. B. C. D. 3. 鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹，如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，其宽为，高为，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点到准线距离为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 20 4. 在等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. 9 C. D. 5. 已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，P为椭圆上一点，的最大值为3，且，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 以上都不对 7. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知圆与圆，下列说法正确的是（ ） A. 与的公切线恰有4条 B. 与相交弦方程为 C. 与相交弦的弦长为 D. 若，分别是圆，上的动点，则 10. 已知等差数列的前项和为，且，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 数列中最大项为 11. 已知A，B，C是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，直线l为抛物线的准线，AB的中点为，则（ ） A. 当时，的最小值为6 B. 当时，直线AB的斜率为1 C. 当A，B，F三点共线时，点P到直线l的距离的最小值为2 D. 当时，的最小值为3 12. 已知数列满足（m为正整数），，则下列选项正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则m所有可能取值的集合为 C. 若，则 D. 若，k为正整数，则前k项和为 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 记为等差数列前项和，公差为，若，则整数的一个值可以为__________. 14. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是____________． 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，Q为双曲线C的渐近线上一点，且，则双曲线的渐近线方程为________． 16. 设，是半径为8的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，，则动点的轨迹为________（在直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线选择）则点的轨迹长度为________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列的前项和为，． （1）证时：为等比数列． （2）求数列的前项和． 18. 2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. （1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和上四分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“亚运会”宣传使者： （i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被