4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为 ，则小凡的身高约为（   ） A .              B .              C .              D .               2.如图，每个小方格的边长都是1，则下列图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A .               B .               C .              D .               3.如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（   ） A . 2对             B . 3对             C . 4对             D . 5对              4.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（　　） A . ∠A=∠E且∠D=∠F             B . ∠A=∠B且∠D=∠F             C . ∠A=∠E且              D . ∠A=∠E且              5.如图，线段，在线段AB上找一点C，C把分为和两段，其中，若，则点C就叫做线段的黄金分割点，其中（或）的值叫做黄金分割数．则黄金分割数是（    ） A .              B .              C .              D .               6.如图，△ABC中，AB＞AC，D为AB上一点，下列条件：①∠B=∠ACD，②∠ADC=∠ACB，③，④中，能判定△ABC与△ACD相似的有（    ） A . 1个             B . 2个             C . 3个             D . 4个              7.如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（   ） A . 甲             B . 乙             C . 丙             D . 丁              8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（　　）   A . ∠BAC=∠ADC             B . ∠B=∠ACD             C . AC2=AD•BC             D .               9.有以下命题： ． ①如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，则有 ②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项 ③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB、BC的比例中项 ④如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，且AB=2，则AC= -1 其中正确的有（ ） A . 1个             B . 2个             C . 3个             D . 4个              10.如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（　  　） A . （40 ﹣40）cm             B . （80 ﹣40）cm              C . （120﹣40 ）cm             D . （80 ﹣160）cm              二、填空题 11.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段AP的长是=_____cm． 12.如图所示，∠1=∠2，请补充条件：若_____(写一个即可)，则. 13.如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是_____ ．   14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有_____个. 三、解答题 15.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD∽△ACB． 16.已知：如图，△ABC中，∠ACD=∠B，求证：△ABC∽△ACD．   17.在△ABC中，AB=6，AC=5．点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上．当AE的长为多少时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似？