吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023-2024 学年度上学期第三学程（ 高二数学 ）学科试题 1 / 4 长春市十一高中2023-2024学年度高二上学期第三学程考试 数 学 试 题 第Ⅰ卷（共80分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的. 1．设等差数列 na 的首项为 2 ，若 4 12 24a a  ，则 na 的公差为( ) A．1 B． 2 C． 4 D．8 2．数列 1 1 1 11 ,2 ,3 ,4 , 2 4 8 16   的前 n项和为 （ ） A． 21 2 2n n n  B． 21 1 2 2n n n   C． 21 1 2 2n n n    D． 21 2 2n n n   3．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．” 在这首诗中含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．如图，在平面直角坐标系中， 军营所在区域的边界为 2 2 1x y  ,河岸所在直线方程为 3x y  ,将军从点  0,2A 处出 发，先到河边饮马，然后再返回军营，如果将军只要到达军营所在区域即回到军营，则 这个将军所经过的最短路程为（ ） A． 5 B． 5 1 C． 10 D． 10 1 （3题图） （4题图） 4．三棱锥O ABC 中， π , 2 2 3 AOB BOC AOC OA OB        ，已知CB OA ，则 OC （ ） A．1 B．2 C． 2 D． 3 5．已知椭圆   2 2 2 2: 1 0 x yE a b a b     的右焦点 F 与抛物线 2 16y x 的焦点重合，过点 F 的 直线交 E于 A B、两点，若 AB的中点坐标为( )1, 1- ，则椭圆 E方程为（ ） A． 2 2 1 24 8 x y   B． 2 2 1 25 9 x y   C． 2 2 1 36 20 x y   D． 2 2 1 18 9 x y   6．德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影 响．他幼年时就表现出超人的数学天才，10岁时，他在进行1 2 3 100   L 的求和运算 2023-2024 学年度上学期第三学程（ 高二数学 ）学科试题 2 / 4 时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律 生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列 2 98 2 99   n na n ，则 1 2 98   a a a （ ） A．96 B．97 C．98 D．99 7．已知抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F ，过 F 的直线 l的倾斜角为锐角，且 l与C交于 ,A B 两点， 3AF FB   ，则 l的斜率为（ ） A． 3 B． 1 2 C．1 D． 2 8．著名的波那契列 na ：1，1，2，3，5，8，，满足 1 2 1a a  ，  *2 1n n na a a n   N ， 那么 3 5 7 9 20211 a a a a a      是斐波那契数列中的 （ ） A．第 2020项 B．第 2021项 C．第 2022项 D．第 2023项 二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项 是符合题目要求的. 9．下列命题中，正确的有（ ） A．若向量 a，b  与空间任意向量都不能构成基底，则 //a b  ； B．若非零向量 a，b  ，c满足 a b  ，b c   ，则有 //a c ； C．在四面体 P ABC中，若 0PA BC    ， 0PC AB    ，则 0PB AC    ； D．若向量 a b  ， b c   ， c a   是空间一组基底，则a，b  ， c也是空间的一组基底. 10．已知双曲线 2 2: 1 6 yE x   ，则（ ） A． E的焦距为 7 B． E的虚轴长是实轴长的 6 倍 C．双曲线 2 2 1 6 y x  与 E有相同的渐近线 D．点 ( 7,0)到 E的一条渐近线的距离为 6 11．设等差数列 na 的前 n项和为 nS ， 15 0a  ，且 14 17 0a a  ，则（ ） A． 2 na 是等比数列 B． n S n       是递增的等差数列 C．当 0nS  时， n的最大值为 28 D．