第14章 勾股定理 单元测试-2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第14章 勾股定理 (时间:100分钟　分值:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号填入题后括号内. 1.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是 (　　) A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.3,4,5 2.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB的长度为 (　　) A.5 B.6 C.7 D.25 3.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=2,EC=4,则正方形ABCD的面积为 (　　) A.2 B.12 C.2 D.10 4.三角形的三边长为a、b、c,且(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是 (　　) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 5.用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”,应先假设 (　　) A.直角三角形的每个锐角都小于45° B.直角三角形有一个锐角大于45° C.直角三角形的每个锐角都大于45° D.直角三角形有一个锐角小于45° 6.若直角三角形的两条直角边的长分别为5 cm,12 cm,则斜边上的高为 (　　) A.6 cm B. cm C.8 cm D. cm 7.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边分别为AC=6 cm,BC=8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它恰好落在斜边AB上,且与AE重合,则DE的长为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,若AB=13,BC=10,则△ABC的面积为 (　　) A.120 B.100 C.15 D.60 9.如图,这是一个圆柱形饮料罐,它的底面半径是5,高是12,上底面的中心有一个小圆孔,则一条通过小圆孔到达底部的直吸管在罐内部分的长度a的(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是 (　　) A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15 10.我国是最早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载,勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的,故又称之为“商高定理”;三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释,并给出了另外一个证明.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是 (　　) 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,则其斜边长为　　　　.  12.若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是　　　　度.  13.如图,从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有　　　　m.  14.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A的位置观测停放于B,C两处的小船,测得船B在点A北偏东75°方向的120米处,船C在点A南偏东15°方向的90米处,则船B与船C之间的距离为　　　　米.  15.如图,三个正方形A,B,C的各一条边拼成了一个直角三角形,已知A,B,C中两个正方形的边长分别为3,4,则另一个正方形的面积为　　　　.  三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=8,BC=6,AD=10,CD=10. (1)连接AC,求∠D的度数. (2)求四边形ABCD的面积. 17.(9分)如图,在△ABC中,AB=26,AD=24,BD=10,CD=32,求AC的长. 18.(9分)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,若a=5,c=13,求△ABC的面积. 19.(9分)两千多年前,古希腊的毕达哥拉斯学派的学者发现了勾股定理,因此,在国外,人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.聪明的小红用四个全等的直角三角形拼成了一个正方形来证明勾股定理,如图. 通过图形可得算式(a+b)2-4×ab=c2,即a2+b2=c2. 要求:用上面四个全等的直角三角形拼成和上图不一样的图形,证明勾股定理,并列出算式.(在下面画出图形) 20.(9分)把一张长方形纸片ABCD(四个内角均为直角)按如图所示的方式折叠,使顶点B与点D重合,折痕为EF.若AB=3,AD=5,则DE的长为多少? 21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E. (1)求△ABC的面积. (2)求PD+PE的长. 22.(10分)问题情境:在数学活动课上,老师提出了这样一个问题:如图,这是一个放在地面上的长方体盒子,其中AB=16 cm,BC=12 cm,BB'=10 cm,一只