14.2勾股定理的应用练习　　2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

14.2勾股定理的应用练习 一、勾股数、面积问题 例题： 1．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B． C．6，8，10 D．1.5，2，2.5 2．如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为　 　． 练习： 3．下列各组数为勾股数的是（　　） A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，17 4．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为　 　． 二、斜边未定 例题： 5．已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是　 　． 练习： 6．有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是　 　． 7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形斜边上的高为　 　． 三、直角三角形与角平分线 例题： 8．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E，则DE＝　 　cm． 练习： 9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝　 　． 四、矩形折叠问题 例题： 10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为　 　． 练习： 11．矩形纸片ABCD中，AD＝10cm，AB＝4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝　 　cm． 12．如图，沿AE折叠长方形ABCD，使D点落在BC边的点F处，若AB＝12cm，BC＝13cm，则FC的长度是　 　． 五、已知三边求面积、两个直角三角形共直角边 13．在△ABC中， （1）如图1，AC＝15，AD＝9，CD＝12，BC＝20，求△ABC的面积； （2）如图2，AC＝13，BC＝20，AB＝11，求△ABC的面积． 六、直角三角形的判定 例题： 14．如图，在四边形ABCD中，AB＝13，BC＝5，CD＝15，AD＝9，对角线AC⊥BC． （1）求AC的长； （2）求四边形ABCD的面积． 例题： 15．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝6cm，AB＝8cm，CD＝24cm，BC＝26cm，求四边形ABCD的面积． 七、蚂蚁爬问题：长方体中、圆柱体中 例题： 16．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部2cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿2cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　） A．13cm B．cm C．cm D．cm 17．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）cm． A．3 B．2 C．5 D．7 练习： 18．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（　　） A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm 19．已如长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（　　） A．cm B．5cm C．cm D．4.5cm 九、缠绕问题：（有多少圈就展开多少次） 20．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为5m，则所需彩带最短是　 　m． 练习： 1．下列各组数中，不是勾股数的为（　　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．5，7，10 2．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为　 　dm． 3．如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm，一只蚂蚁要从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（　　） A．cm B．3cm C．cm D．2cm 4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．AD平分∠BAC交BC边于点D，则BD＝　 　． 5．如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周长为16cm，在圆柱外侧距下底1cm的A处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm的B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为（　　） A．10cm B．12cm C．15cm D．8cm 6．我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $$