第13章 全等三角形 单元测试-2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第13章 全等三角形 (时间:100分钟　分值:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号填入题后括号内. 1.下列语句是命题的是 (　　) A.过点A,B作一条直线 B.全等三角形 C.两点之间,线段最短 D.a的算术平方根 2.如图,这是两个全等的三角形,则∠1的对应角为 (　　) A.∠A B.∠B C.∠C D.以上都有可能 3.下列命题为真命题的是 (　　) A.如果-2x>-2,那么x>1 B.如果a∥b,b∥c,那么a∥c C.周长相等的两个三角形全等 D.如果|a|=|b|,那么a3=b3 4.如图,∠1=∠2,BF=EC,则添加一个下列条件,不能证明△ABC≌△DEF的是 (　　) A.AB=DE B.AC=DF C.∠B=∠E D.∠A=∠D 5.尺规作图:经过已知直线外的一点作这条直线的垂线.下列作图中正确的是 (　　) 6.若等腰三角形ABC的周长为8 cm,AB=2 cm,则BC的长为 (　　) A.2 cm B.3 cm C.2 cm或3 cm D.4 cm 7.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,但他很快地就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是 (　　) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 8.在等边三角形中,两条中线所夹的锐角的度数为 (　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 9.如图,在△ABC中,AB=m,AC=n,BC边的垂直平分线交AB于点E,连接EC,则△AEC的周长为 (　　) A.m+n B.m-n C.2m-n D.2m-2n 10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F.有下列结论: ①AD上任意一点到点C,B的距离相等;②AD上任意一点到边AB,AC的距离相等;③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDF.其中正确的结论有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.把命题“等边对等角”写成“如果……,那么……”的形式:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  12.已知等腰三角形的一个底角为80°,则它的顶角的度数为　　　　.  13.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=3,则BC的长为　　　　.  14.如图,等边△ABC的边长为2 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC的外部,则阴影部分图形的周长为　　　　cm.  15.如图,AB=12 m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AC=4 m.P为线段AB上一动点,Q为射线BD上一动点,若△CAP与△PBQ全等,则AP=　　　　m.  三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD=CD. (1)若∠A=∠C=90°,求证:AB=BC. (2)若∠A=∠C,求证:AB=CB. 17.(9分)已知:∠AOB及边OB上一点C. 求作:在射线OA上找一点D,使得△OCD是直角三角形. 要求:1.尺规作图,不写作法,保留作图痕迹;2.请在图1、图2中分别作出,并分别指出其基本作图类型. 图1 图2 18.(9分)如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC,∠AEB=50°,求∠EBC的度数. 解:在△ABE与△DCE中, ∴(　　　　　　　　　)(　　　　　　), ∴BE=CE, ∴(　　　　　　). 又∵(　　　　　　　　　　), ∠AEB=50°, ∴∠EBC=(　　　　　　　　　　). 19.(9分)阅读材料,解决问题 在学习了全等三角形后,小明分析了下面一个题型.如图,点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AB=CD. (1)小明说图中共有三对全等三角形,他的说法　　　　.(填“正确”或“不正确”)  (2)求证:AF=CE. 20.(9分)如图,点C,B,E,F在同一直线上,CE=BF,AC∥DF,AC=DF,BC=8,求EF的值. 21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF. (1)下面的证明过程是否正确?若正确,请写出①、②和③的推理依据. 证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.　① 在△BDE和△CDF中, ∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD, ∴△BDE≌△CDF,　② ∴DE=DF.　③ (2)请你再用另外一种方法证明此题. 22.(10分)在数学课上,老师让同学们以“等腰三角形的性质”为主