专题06 一次函数的应用（3大考点+5种题型）-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题06 一次函数的应用（3大考点+5种题型） 思维导图 核心考点与题型分类聚焦 考点一：一次函数与几何图形的面积问题 考点二：一次函数的优化问题 考点三：.用函数图象解决实际问题 题型一：一次函数与反比例函数综合 题型二：分配方案问题(一次函数的实际应用) 题型三：最大利润问题(一次函数的实际应用) 题型四：行程问题(一次函数的实际应用) 题型五：几何问题(一次函数的实际应用) 考点一：一次函数与几何图形的面积问题 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． 考点二：一次函数的优化问题 通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值． 考点三：.用函数图象解决实际问题 从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题． 题型一：一次函数与反比例函数综合 【例1】．（2023下·上海·八年级专题练习）一次函数分别与轴、轴交于A、两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于若，则的值为 ． 【变式1】．（2023下·上海·八年级专题练习）一次函数与反比例函数的图像交于和两点，若，则x的取值范围是 ． 【变式2】．（2023下·上海·八年级专题练习）如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．    (1)求直线和反比例函数的表达式； (2)连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标． 【变式3】．（2023上·上海·九年级校考阶段练习）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．求： (1)若点A的横坐标是，求反比例函数解析式和点B的坐标； (2)当k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点． 【变式4】．（2021下·上海浦东新·八年级校考期中）如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数）的图象交于点和．    (1)求一次函数的解析式． (2)求的面积． (3)若点E是x轴上一动点，且，请直接写出点E的坐标． 【变式5】．（2023下·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考期中）如图，在直角坐标平面内，直线经过，且分别与y轴、双曲线交于点B、点．    (1)分别求k与m的值； (2)向下平移直线，使得新的直线分别与y轴、双曲线交于点D、点E．如果，求点E的坐标． 【变式6】．（2023下·上海·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． (1)求一次函数与反比例函数的解析式， (2)若点D是x轴上一点，且，求点D坐标； (3)当时，直接写出自变量x的取值范围． 题型二：分配方案问题(一次函数的实际应用) 【例2】．（2021·上海嘉定·统考二模）张先生准备租一处房屋开一家公司．现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好，每月租金3000元；乙家房屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费40000元． 请你自行定义变量，建立函数，并利用与函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（备注：只从最省钱的角度设计租房方案，写出具体的解题过程）． 【变式1】．（2021下·上海·八年级上外附中校考期末）学校计划在总费用2800元的限额内，租用客车接送204名师生（其中包括6名教师）到校外参加活动，要求师生都有座位，且每辆客车上至少要有1名教师．现有标准型和舒适型两种客车，它们的载客量和租金如表： 标准型 舒适性 载客量（单位：人/辆） 40 28 租金（单位：元/辆） 500 350 （1）求一共需租多少辆客车？说明理由； （2）设租用x辆标准型车，求租车的总费用y（单位：元）关于x的函数关系式及x的取值范围，并说明最省钱的租车方案及租金． 【变式2】．（2021上·上海虹口·八年级统考期末）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中①有月租费，②无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系图象均为直线，如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）当通讯时间为500分钟时，①方式收费 　 　元， ②方式收费 　 　元； （2）②收费方式中y与x之间的函数关系式是 　 　； （3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是 　 　（填①或②）． 【变式3】．（2022下·上海·八年级专题练习）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费如下表： A型 B型