专题05 一次函数的图象与性质（5大考点+10种题型）-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题05 一次函数的图象与性质（5大考点+10种题型） 思维导图 核心考点与题型分类聚焦 考点一：一元一次方程与一次函数 考点二：一元一次不等式与一次函数 考点三：一次函数的增减性 考点四：一次函数图像的位置情况 考点五：一次函数的性质的总结与运用 题型一：已知直线与坐标轴交点求方程的解 题型二：由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 题型三：利用图象法解一元一次方程 题型四：由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 题型五：根据两条直线的交点求不等式的解集 题型六：两直线的交点与二元一次方程组的解 题型七：一次函数的增减性 题型八：根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 题型九：比较一次函数值的大小 题型十：求一次函数解析式 考点一：一元一次方程与一次函数 （1） 对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图像与轴的交点坐标为； （2） 若已知一次函数的图像与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的根． 考点二：一元一次不等式与一次函数 （1） 由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）的解集． （2） 在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集． 考点三：一次函数的增减性： 一般地，一次函数（为常数，）具有以下性质： 当时，函数值随自变量的值增大而增大，图像为上升； 当时，函数值随自变量的值增大而减小，图像为下降． 考点四：一次函数图像的位置情况 直线（，）过且与直线平行，由直线在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得） 当，且时，直线经过一、二、三象限； 当，且时，直线经过一、三、四象限； 当，且时，直线经过一、二、四象限； 当，且时，直线经过二、三、四象限． 把上述条件反过来叙述，也是正确的． （这部分知识概念也可以按照下面表格进行讲解和整理） 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 考点五：一次函数的性质的总结与运用 1、一次函数（为常数，）中k、b的意义： k（称为斜率）表示直线（）的倾斜程度； b（称为截距）表示直线（）与y轴交点是，也表示直线在y轴上的截距． 2、同一平面内，不重合的两直线与的位置关系： 当时，两直线平行． 当时，两直线相交，交点为方程组的解． 当时，两直线交于y轴上同一点． 题型一：已知直线与坐标轴交点求方程的解 【例1】．（2023下·上海·八年级专题练习）若关于的方程的解为，则直线一定经过点（    ） A．（2，0） B．（0，3） C．（0，4） D．（2，5） 【变式1】．（2023下·上海黄浦·八年级统考期中）一次函数的图象如图所示，则由图象可知关于的方程的解为 ．    【变式2】．（2023下·八年级单元测试）已知点A（﹣1，1）是直线y＝kx+3上的一点，若该直线和x轴相交于点B，求点B的坐标． 题型二：由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 【例2】．（2023下·上海·八年级专题练习）一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是 ． 【变式1】．（2023下·上海宝山·八年级校考阶段练习）直线与两根坐标轴围成的三角形的面积是 ． 【变式2】．（2023下·上海·八年级期中）若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ． 题型三：利用图象法解一元一次方程 【例3】．（2023下·上海·八年级专题练习）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20 【变式1】．（2023下·上海·八年级专题练习）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4 【变式2】．（2023下·上海·八年级专题练习）在正比例函数中，当时，，那么 ． 【变式3】．（2023下·上海宝山·八年级校考阶段练习）如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是 ． 题型四：由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【例4】．（2023下·上海浦东新·八年级校考期末）如果直线（）过第二、三、四象限，与x的交点为，那么使得的x的取值范围是（