第23章 解直角三角形 单元检测 2023-—2024学年沪科版数学九年级上册

第23章 解直角三角形 (时间:120分钟　分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.2tan 45°的值等于 (　　) A.2 B. C. D.1 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则tan A的值为 (　　) A. B. C. D. 3.若cos A-=0,且∠A是锐角,则∠A的度数是 (　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.如图,在平面直角坐标系中,第一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α,点P在射线OA上.若cos α=,则点P的坐标可能是 (　　) A.(3,5) B.(5,3) C.(3,4) D.(4,3) 5.如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则sin ∠AOB的值等于 (　　) A. B. C. D. 6.如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上的目标C,此时飞机的飞行高度AC=1200 m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°,则飞机A与指挥台B的距离为 (　　) A.1200 m B.1200 m C.1200 m D.2400 m 7.如图,在△ABC中,AB=10,cos∠ABC=,D为边BC上一点,且AD=AC,若DC=4,则BD的值为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图,在某次火箭发射过程中,火箭从地面到达A处时,在P处测得点A的仰角∠DPA为30°,且A与P两点的直线距离为10千米;当它沿铅垂线上升到达B处时,此时在P处测得点B的仰角∠DPB为45°,则从A处到B处的距离为(参考数据:≈1.7,≈1.4) (　　) A.1.5千米 B.2.0千米 C.2.5千米 D.3.5千米 9.图1是某公园的一个滑梯,图2是其示意图.滑梯的高BC为2 m,坡角∠A为60°,由于滑梯坡角过大存在安全隐患,公园管理局决定对滑梯进行整改,要在高度不变的前提下,通过加长滑梯的水平距离AB,使得坡角∠A满足30°≤∠A≤45°,则AB加长的距离可以是(参考数据:≈1.414,≈1.732) (　　) A.0.8 m B.1.6 m C.2.4 m D.3.2 m 10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,cos B=,D是边BC的中点,以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE,使∠ADE=∠B,连接CE,则的值为 (　　) A. B. C. D.3 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cos A=　　　　.  12.已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,若|sin A-|+(cos B-)2=0,且∠A,∠B均为锐角,则∠C的度数为　　　　.  13.如图,这是由边长相同的小正方形组成的网格,A、B、P、Q四点均在正方形网格的格点上,线段AB、PQ相交于点E,则tan∠AEP=　　　　.  14.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,D是斜边AC上的一点,将△BCD沿BD翻折,使点C落到点C'处. (1)若C'恰好是AB边的中点,则AC的长为　　　　 .  (2)若∠CBD=30°,连接AC',△ABC'正好是直角三角形,则BC的长为　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:(π-)0-tan 60°·cos 30°. 16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=3.求sin A的值. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,大楼AB的高为16米,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°.其中A、C两点分别位于B、D两点正下方,且A、C两点在同一水平线上,求塔CD的高度. 18.一副直角三角板按如图所示的方式放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),水龙头完全开启后,把手AM与水平线的夹角为37°,此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上.洗手盆及水龙头示意图如图2,其相关数据为AM=10 cm,MD=6 cm,DE=22 cm.求EC的长(结果精确到0.1 cm.参考数据:sin 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈,≈1.73). 20.西山公园要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图所示,其中斜坡的坡度为1∶3,一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=3米,一