第22章 相似形 单元检测 2023-—2024学年沪科版数学九年级上册

第22章 相似形 (时间:120分钟　分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.下列图形中,是相似图形的一组是 (　　) A. B. C. D. 2.若线段a=2 cm,线段b=8 cm,则a,b的比例中项为 (　　) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.16 cm 3.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,则添加下列条件后无法判定△ABC∽△DEF的是 (　　) A.∠B=∠E B.∠C=∠F C.= D.= 4.如图,已知AB∥CD∥EF,AC∶CE=1∶3,那么在下列结论中,正确的是 (　　) A.BD∶BF=1∶3 B.CD∶EF=1∶3 C.DF∶BF=3∶4 D.AB∶EF=1∶3 5.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A'B'C'是位似图形,则位似中心为 (　　) A.点M B.点N C.点O D.点P 6.如图,E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点,BE、CF相交于点G,FG=2,则CF的长为 (　　) A.4 B.4.5 C.5 D.6 7.将一副三角板按如图所示叠放,则△AOB与△DOC的面积之比等于 (　　) A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 8.如果将两个完全相同的等腰直角△ABC与△AFG按图所示的方式放置,那么图中一定相似(不含全等)的三角形是(　　) A.△AEC与△ADB B.△ABE与△DAE C.△ABC与△ADE D.△AEC与△ADC 第9题图 第10题图 9.如图,在菱形ABCD中,EF⊥AC于点H,分别交AD于点E,CB的延长线于点F,且AE∶FB=1∶2,则AH∶HC的值为 (　　) A. B. C. D. 10.如图,在△ABC和△AED中,∠CAB=∠DAE=36°,AB=AC,AE=AD,连接CD,连接BE并延长交AC、AD于点F、G.若BE恰好平分∠ABC,则结论①DE=GE;②CD∥AB;③∠ADC=∠AEB;④BF2=CF•AC中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.如图,身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在B处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AB=3米,AC=10米,则旗杆CD的高度是　　　　米.  12.黄金分割在生活中的应用十分广泛,例如大多数窗户的宽和长的比约为0.618.已知某扇窗户的长为1.6米,则宽约为　　　　米.(结果精确到个位)  13.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E为边AD上一点,连接BE、CE,CE交对角线BD于点F.若AB=2,AE=DF,则AE的长为　　　　.  14.已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,E、F分别是AD、AB上的动点,连接BD,沿着EF将△AEF折叠,点A的对应点落在矩形ABCD内,记作点G. (1)如图1,点F与点B重合,折叠后点G恰好落在矩形的对角线BD上,得到△DEG,则=　　　　　　.  (2)点E、F不与A、D重合,如图2,折叠后点G恰好落在矩形的对角线BD上,若=,则DE的长为　　　　 　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,=,求证:DE∥BC. 16.已知==,求的值. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2. (1)把△ABC先向上平移1个单位,再向右平移4个单位,得到△A1B1C1. (2)以图中的O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2. 18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=12,点F在AD上,AF∶FD=1∶3,CE⊥BF,交BF的延长线于点E,交AD于点G,求△BCE的周长. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,△ABC中,D、E分别是BC,AB上的点,CE与AD交于点F,BD=AD,BE=EC. (1)求证:△ABD∽△CBE. (2)若CD=CF,试求∠ABC的度数. 20.如图,一次函数y=-x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A、B,点C在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动,同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动,运动时间用t(s)表示. (1)求AB的长. (2)当t为何值时,△ACD和△AOB相似?并直接写出点D的坐标. 六、(本题满分12分) 21.如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,对角线AC,BD相交于点N.M是对角线BD的中点,连接AM、CM.如果AM=DC,AB⊥AC,且AB=AC. (1)求证:四边形AMCD是平行四边形. (2)延长AM交B