第21章 二次函数与反比例函数 单元测试-2023-2024学年沪科版九年级数学上册

第21章 二次函数与反比例函数 (时间:120分钟　分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.在下列函数中,y是x的反比例函数的是 (　　) A.y=2x+1 B.y= C.y= D.=2 2.抛物线y=-3(x+1)2+2的顶点坐标是 (　　) A.(-1,2) B.(1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) 3.已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限,则常数m的取值范围是 (　　) A.m>0 B.m<0 C.m<2 D.m>2 4.在函数①y=4x2,②y=x2,③y=-x2中,图象开口大小顺序用序号表示应为 (　　) A.①>②>③ B.①>③>② C.②>③>① D.②>①>③ 5.小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现:阻力×阻力臂=动力×动力臂.现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400 N和1 m,则动力F(N)关于动力臂l(m)的函数图象大致是(　　) A B C D 6.若二次函数y=2x2-ax-a+1的图象的对称轴是y轴,则a的值是 (　　) A.2 B.1 C.-1 D.0 7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为 (　　) A.x1=-3,x2=0 B.x1=3,x2=-1 C.x1=-3,x2=1 D.x1=-3,x2=-1 8.若点(-6,y1),(2,y2),(3,y3)都是反比例函数y=图象上的点,则下列各式中正确的是 (　　) A.y1<y3<y2 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y2<y3 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则以下结论中错误的是 (　　) A.a+b+c>0 B.b+2a<0 C.abc>0 D.4ac-b2<0 10.如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动,同时动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D运动,当点P运动到点B时,P、Q两点同时停止运动.设点P运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是 (　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.如图,这是反比例函数y=在第二象限内的图象,若图中的矩形OABC的面积为4,则k等于　　　　.  12.如图,小明抛投一个沙包,沙包被抛出后距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)近似满足函数关系式h=-(t-6)2+5,则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是　　　　米.  13.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),则代数式-的值为　　　　.  14.如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中点A的坐标是(1,0),点C的坐标是(4,3). (1)抛物线的表达式为　　　　　　　　　　　　.  (2)若抛物线的对称轴上存在点D,使△BCD的周长最小,则点D的坐标为　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.若二次函数y=x2-3x-4的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点.求A,B,C三点的坐标. 16.如图,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点P(2,m). (1)求反比例函数y=的函数表达式. (2)根据图象,直接写出当-4<x<-1时,反比例函数y=中y的取值范围. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程s(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系s=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶,可行驶700千米. (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数表达式. (2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米? 18.已知抛物线y=-x2+2x+2. (1)点A(7,m)在该抛物线上,它关于该抛物线对称轴对称的点为A',求点A'的坐标. (2)选取适当的数据填入下表,并在如图所示的平面直角坐标系内描点,画出该抛物线. x … 　　 　　 　　 　　 　　 … y … 　　 　　 　　 　　 　　 … 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,D为边BC上一点,CD=2BD.反比例函数y1=(x>0)的图象经过点B,反比例函数y2=(x>0)的图象经过点D,与AB交于点E,连接OD,OE,DE. (1)求k的值. (2)求△ODE的面积