精品解析：江苏省南京市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023－2024学年南京市九年级数学第一学期期末模考练习卷 一、选择题 1. 如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A. 110° B. 130° C. 140° D. 160° 2. 如果关于的一元二次方程方程有两个实数根，那么的取值范围是( ) A. B. 且 C. 且 D. 3. 下表是某校合唱团成员的年龄分布表： 年龄/岁 12 13 14 15 频数 5 15 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 4. 在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（　　） A. B. C. D. 2 5. 点在二次函数的图象上，，下列推断正确的是（ ） ①对任意的，都有 ； ②对任意的，都有 ； ③存在，满足，且； ④对于任意的小于1的正实数t，存在，满足，且． A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 6. 如图，以半圆中的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点D，若，则的长为（ ） A. B. 8 C. D. 9 二、填空题 7. 已知，则的值为 _____． 8. 数据8，9，10，11，12的方差等于______. 9. 如图，扇形OAB是一个圆锥侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π） ． 10. 将二次函数的图像向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得图像的函数表达式是________． 11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则的长为__． 12. 小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A点安置测倾器，测得旗杆顶端C的仰角为30°，测倾器到旗杆底部的距离为12米，测倾器的高度为1.6米，那么旗杆的高度为__________米（结果保留根号）． 13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ___________． 14. 如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点D的坐标为，则点B的坐标为______． 15. 如图，铁道口栏杆短臂长为1米，长臂长为16米．当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高_______________米． 16. 如图所示，从高为2m的点A处向右上抛一个小球P，小球飞行路线呈抛物线L形状，小球飞行的水平距离2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶上弹起，已知m，m，m，若小球弹起形成一条与L形状相同的抛物线，落下时落点Q与B，D在同一直线上，则小球在台阶弹起时的最大高度是 _____m． 三、解答题 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. （1）计算：． （2）计算： 19. 下图为多个小等边三角形组成的六芒星图案，其中有三个三角形已涂为灰色． （1）请你在每个图形中再将一个或两个小等边三角形涂为灰色，使其成为轴对称图形． （2）一颗玻璃弹子在纸上自由滚动，选择你涂好其中一个图形，计算它停留在灰色区域的概率． 20. （1）已知是完全平方式，求常数n值． （2）下面我们来探讨怎样用配方法解用一般形式表示的一元二次方程．请完成下面的填空： 方程的两边同除以___________，得． 移项，得___________． 方程的两边同加上___________，得， 即． 若， 可得，或 ∴，或． 我们也可以简单地表示为． 21. 如图，是的直径，弦交AB于点E，连接．若， （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F． （1）求∠ABE的大小及的长度； （2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为，求BG的长． 23. 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中一道思考题，进行了认真的探索． 【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB1=x， 则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1= 而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程 ， 解方程得x1= ，x2= ， ∴点B将向