2023-2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练

2023-2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练 1．如图，在中，，D是的中点，连接，平分，过点M作，交于点N． (1)若，求的度数． (2)求证：． 2．如图，在等边中，点D为边上的一点．在等边的外角平分线上取一点E，使．连接．    (1)证明：； (2)求的度数． 3．如图，在与中，，是的中点，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 4．如图，点A、B、C、D在同一直线上，，，． (1)求的长； (2)求证：． 5．已知：如图中，，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求的周长． 6．已知：如图，和是等腰直角三角形，，点、、三点在同一直线上，连接．    (1)求证：； (2)试猜想、有何位置关系，并证明． 7．已知等边，D为平面内一点，连接、、．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若点D在外，，求证：； (3)如图3，若点D在内，，，求证：． 8．如图，点在上，与交于点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 9．如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为、． (1)求证：． (2)若，求的度数． 10．如图，在中，点是上一点，，，，连接交于点． (1)若，求证：是等腰三角形； (2)在（）的条件下，若，，求的周长． 11．（1）如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的、上，且，于点F，于点D．求证：； （2）如图2，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且，求证：； （3）如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为27，直接写出与的面积之和． 12．如图，已知的三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且，，连接． (1)求证：； (2)若，求的长度． 13．已知：点E在线段间（如图1）．连接．． (1)求证：． (2)如图2，点F在点E右侧．连接． 求证． (3) 如图3在（2）的条件下，线段，的延长线交于点H．交于点K．当平分，平分，，时，求的度数． 14．如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点． (1)求证：； (2)求证：． 15．在中，，点是射线上一点，点在线段上，连接并延长交于点． (1)如图1，求证：． (2)如图2，于点，交于点，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，当，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）解：∵中，，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 2．（1）证明：∵为等边三角形， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴； 在与中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 3．（1）证明：，可得， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）， ， 是的中点，， ． 4．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 5．（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 6．（1）证明：， ， ， 在和中， ， ． （2）， 理由如下：由（1）知， ，， ， ． ．即． ， 7．（1）解：是等边三角形 ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2）证明：延长至E，使，连接，如图：    ∵， ∴， ， 是等边三角形， ∴， 是等边三角形， ∴， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （3）证明：延长至E，使，连接，． ∵， ∴， 是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．    8．（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）由（1）已证，知， ∴， 又∵，， ∴． 9．（1）证明：连接， ，D是的中点， 平分， ，， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ． 10．（1）证明：∵ ∴ ∴ ∴在和中 ∴（） ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴是等腰三角形； （2）解：由（）得， ∴ 又∵， ∴ ∴的周长为：． 11．证明：（1），，， ， ，， ， 在和中，， ； （2），，，， ，， 在和中，， ； （3）∵的面积为27，， ∴， ，，，， ，， 在和中，， ； ∴， ∴． 12．1）解：证明：三个内角的平分线交于点， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 13．（1）解：如图，过点E作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解：设， ∵平分，平分， ∴， ∴， 由（1）得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴