第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试-2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 (时间:100分钟　分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.在下列各图形中,线段AD是△ABC的BC边上高的是 2.三角形按边分类可以用集合来表示,如图所示,图中小椭圆圈里的A表示 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.如果一个三角形的两边长为2和5,那么这个三角形的周长可能是 A.10 B.13 C.14 D.15 4.若△ABC的三个顶点A,B,C的纵坐标分别为-1,-1,3,则AB边上的高CD等于 A.4 B.5 C.3 D.1 5.如果∠A=∠B-∠C,那么△ABC是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不能确定 6.利用下列图形(虚线与AB平行),不能说明三角形内角和是180°的是 7.如图,BD是△ABC的中线,点E、F分别为BD、CE的中点,若△AEF的面积为3.则△ABC的面积是 A.10 B.12 C.11 D.9 8.在如图所示的三角形中,∠1+∠2+∠3+∠4的度数是 A.280° B.320° C.300° D.360° 9.下列命题中,是假命题的是 A.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 B.等边三角形是等腰三角形 C.三角形的三条高线可能不交于一点 D.三角形的三条中线一定交于一点,这个交点就是三角形的重心 10.有一块直角三角板DEF放置在△ABC上,三角板DEF的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C,在△ABC中,∠DBA+∠DCA=40°,则∠A的度数是 A.40° B.44° C.45° D.50° 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.等腰三角形的两边长分别是4 cm,9 cm,则它的周长为　　　　.  12.如图,点D在△ABC的边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE=　　　　°.  13.判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题,只需举出一个反例,则反例中的n可以是　　　　　　　.  14.小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动.如图,在直角三角形ABC中,已知∠BAC=90°,∠ABC=30°,∠ACB=60°,直线a∥b. (1)如图1,小红同学把直线b向上平移,使得直线b过点C,若∠1=43°,则 ∠2的度数为　　　　.  (2)如用2,小红同学把直线b继续向上平移,使得直线b与线段BC相交(b不过点B),设∠1=x(30°<x<90°),∠2=y,则y与x之间的关系式为　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.请写出下列命题的逆命题,并判断其真假. (1)若两个角互补,则这两个角的和为180°. (2)若c2a<c2b,则a<b. 16.如图,在△ABC中(AB>BC),AB=2AC,AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分,求AB和BC的长. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,AE平分∠BAC,交BC于点E,CD⊥AB于点D,∠BAC=60°,∠BCF=42°,求∠AEC的度数. 18.下图是一块零件,要求零件中AB、CD的延长线相交所成的角为80°,由于该零件的形状不便测量,工人师傅连接AC,并测得∠BAC=34°,∠DCA=65°,则该零件中AB、CD的延长线相交所成的角是否符合要求?请说明理由. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,点G,D,E,F在△ABC的边上,DE∥BC,∠1=∠2. (1)求证:CD∥FG. (2)若∠A=60°,∠B=50°,CD平分∠ACB,求∠1的大小. 20.如图,在△BCD中,CD=5,BD=7. (1)求BC的取值范围. (2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=115°,求∠C的度数. 六、(本题满分12分) 21.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线. (1)若∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数. (2)求证:S△ABD=S△ABC. (3)若△ABC的面积为40,BD=5,求△BDE中BD边上的高. 七、(本题满分12分) 22.概念学习　已知△ABC,P为其内部一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形,其内角与△ABC的三个内角分别相等,那么就称点P为△ABC的等角点. 理解应用 (1)判断以下两个命题是否为真命题,若