2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．如图是抛物线的一部分，该部分与轴、轴分别交于点 (1)求的值； (2)若点是该抛物线的对称轴上的点，则的最小值为___________，此时点的坐标为___________． 2．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点和．若点是所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点作平行于轴，交于点．    (1)求三个点，，的坐标； (2)当点运动至抛物线的顶点时，求此时的长； (3)设点的横坐标为，的长度为；求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；是否存在最值，如有写出最值． 3．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形， 问： (1)所截去小正方形的边长多少时，留下的图形（阴影部分）面积为原矩形面积的80%？ (2)设所截去小正方形的边长为y厘米，则当y取何值时，利用留下的图形（即阴影部分）制成的无盖长方体侧面积最大？最大值是多少？ 4．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上，设点坐标为． (1)当时，，求抛物线的函数表达式； (2)当时，求矩形各顶点、、、的坐标； (3)当为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ 5．抛物线的图象与轴交于A，两点，对称轴是轴，利用图象解答下列问题：    (1)点A，的坐标分别是A______，______； (2)若函数值，则的取值范围是______； (3)函数值的最小值是______； 6．如图，在中，，高．矩形的一边在边上，E、F两点分别在、上，交于点H．    (1)若矩形为正方形，求该正方形的边长． (2)设，当x为何值时，矩形的面积最大？并求其最大值． 7．如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，且，抛物线对称轴为直线．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)点在线段上运动（点P与A，O不重合），轴，交直线于点M，交抛物线于点N． ①求线段的最大值； ②当点M为的三等分点时，直接写出M的坐标． 8．如图，在中，，，，两个动点，同时从点出发，点沿运动，点沿，运动，两点同时到达点．    (1)点的速度是点速度的多少倍？ (2)设，的面积是，求关于的函数关系式，并写出的取值范围； (3)求出的最大值． 9．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于．    (1)求抛物线的解析式； (2)连接，在直线下方的抛物线取一点M，过点M作平行于轴的直线交于N，求线段的最大值． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线经过、两点．    (1)求二次函数的表达式． (2)求点的坐标及直线的表达式． (3)在直线上方的抛物线上存在一动点，过点作轴，交于点，请求出线段的最大值． 11．如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点．    (1)求二次函数的解析式； (2)求B点坐标，并结合图象写出时，x的取值范围； (3)直线l交抛物线于点，，若点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与M，N重合），直接写出点P的纵坐标yp的取值范围． 12．如图直线与坐标轴交于点、B，抛物线过点A，B．    (1)求点B的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)为线段上一动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．求线段长度的最大值． 13．如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)若时，二次函数的最大值为m，求m的值； (3)将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有2个公共点，请直接写出b的取值范围． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴的两个交点分别为，，点是抛物线上一点，其横坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当时，的取值范围是________； (3)将抛物线在两点之间的部分（包括两点）记为图象，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，当时，求的值； (4)设抛物线与轴交于点，当时，直接写出点的坐标． 15．如图，抛物线交x轴于，B两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点E从点A出发，在线段上以每秒2个单位的速度向点B运动，点F从点B出发，在线段上以每秒个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，的面积取得最大值？并求出面积的最大值； (3)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线于点M，当是直角三角形时，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)， 2．(1)、、 (2) (3)当时，有最大值2 3．(1)截去的小正方形的边长为2cm (2)当