第三章 圆 单元检测 2023-—2024学年北师大版数学九年级下册

九年级下册第三章 圆 (时间:100分钟　分值:120分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填入题后括号内) 1.已知☉O的直径为3 cm,点P到圆心O的距离OP=2 cm,则点P (　　) A.在☉O外 B.在☉O上 C.在☉O内 D.不能确定 2.下列语句中,正确的是 (　　) A.长度相等的弧是等弧 B.在同一平面上的三点确定一个圆 C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点 D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 3.如图,四边形ABCD内接于☉O,∠BOD=108°,则∠BCD的度数是 (　　) A.127° B.108° C.126° D.125° 4.如图,A,B,E为☉O上的点,☉O的半径OC⊥AB于点D,若∠CEB=30°,OD=1,则AB的长为 (　　) A. B.4 C.2 D.6 5.如图,正六边形螺帽的边长是2 cm,这个扳手的开口a的值应是 (　　) A.2 cm B. cm C. cm D.1 cm 6.如图,☉O的半径为1,点O到直线m的距离为2,P是直线m上的一个动点,PB切☉O于点B,则PB的最小值是 (　　) A.1 B. C.2 D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.在半径为6的☉O中,长为6的弦所对的圆心角是　　　°.  8.如图,☉O的半径为3,点P到圆心的距离为6,经过点P引☉O的两条切线,这两条切线的夹角为　　　　.  9.如图,在由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则tan∠ADC的值为　　　　.  10.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25 cm,贴纸部分的宽BD为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为　　　　cm2.  11.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=x-与☉O的位置关系是　　　　.  12.如图,PA,PB分别切☉O于点A,B,且∠P=90°,AB=2 cm,点C从点A出发以 cm/s的速度沿优弧AB运动,到达点B时停止运动,设点C的运动时间为t s,当△ABC为等腰三角形时,t的值为　　　　　　　　.  三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)如图,线段AD,BC为☉O的弦,且BC=AD,求证:AB=CD. (2)如图,在☉O中,AC∥OB,∠BAO=25°,求∠BOC的度数. 14.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”.小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),求该圆材的直径. 15.一段圆弧形公路弯道,圆弧的半径为2 km,弯道所对圆心角为10°,一辆汽车从此弯道上驶过,用时20 s,弯道有一块限速警示牌,限速为40 km/h,问这辆汽车经过弯道时有没有超速?(π取3) 16.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C的切线与AB的延长线交于点D,且AC=CD. (1)求∠ACD的度数. (2)若☉O的半径为3,求图中阴影部分的面积. 17.如图,在△ABC中,AB为半圆的直径,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹). (1)如图1,点C在半圆外,作△ABC的高CD. (2)如图2,点C在半圆内,作△ABC的高CE. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,正方形ABCD内接于☉O,在劣弧AB上取一点E,连接DE,BE,过点D作DF∥BE交☉O于点F,连接BF,AF,且AF与DE相交于点G. 求证:(1)四边形EBFD是矩形. (2)DG=BE. 19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作☉O交AB于点D,连接CD. (1)求证:∠A=∠BCD. (2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与☉O相切?并说明理由. 20.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,将斜边BC绕点B按顺时针方向旋转至BD,使BD∥AC,过点D作DE⊥BC于点E. (1)求证:△ABC≌△EDB. (2)若CD=BD,AC=3,求在上述旋转过程中,线段BC扫过的面积. 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,☉O的直径AB的长为10 cm,弦BC的长为6 cm,∠ACB的平分线分别与☉O和AB相交于点D、E,P为AB延长线上一点,且PC=PE. (1)求AC,AD的长. (2)试判断直线PC与☉O的位置关系,并说明理由. 22.【问题学习】小芸在小组学习时