第二章 二次函数 单元检测 2023-—2024学年北师大版数学九年级下册

九年级下册第二章 二次函数 (时间:100分钟　分值:120分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填入题后括号内) 1.若y=(a-2)x2-3x+4是二次函数,则a的取值范围是 (　　) A.a≠0 B.a>0 C.a≠2 D.a>2 2.若二次函数y=x2-2x+a有最小值6,则a的值为 (　　) A.-6 B.6 C.-7 D.7 3.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为(　　) A.y=x2+4x-3 B.y=-x2+4x-3 C.y=-x2-4x-3 D.y=-x2+4x+3 4.已知抛物线y=(x-2)2+1,下列结论错误的是 (　　) A.该抛物线的开口向上 B.该抛物线的对称轴为直线x=2 C.该抛物线的顶点坐标为(2,1) D.当x<2时,y随x的增大而增大 5.若一元二次方程ax2+bx+3=0有两个不相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+3的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　) 6.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,其部分图象交x轴负半轴交于点A,交y轴正半轴于点B,有下列结论: ①b2-4ac>0; ②2a-b=0; ③m(am+b)≤a-b(m为任意实数); ④若(-,y1),(-,y2),(,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3. 其中正确的有 (　　) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.二次函数y=x2-3x+2的一次项系数为　　　　.  8.在同一坐标系中作出①y=3x2;②y=x2;③y=x2的图象如图所示,则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)　　　　.  9.已知P(a,m)和Q(b,m)是抛物线y=2x2+4x-3上的两个不同的点,则a+b=　　　　.  10.为了在校运会中取得更好的成绩,小丁积极训练,在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米,当铅球运行的水平距离为2米时,达到最大高度2米的B处,则小丁此次投掷的成绩是　　　　米.  11.如图,抛物线y1=(x+2)2-2与抛物线y2=(x-)2+m的图象相交于点A,过点A作x轴的平行线分别交y1,y2于点B,C,若AC=AB,则m的值是　　　　.  12.直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C,若抛物线与线段BC恰有一个公共点,则a的取值范围是　　　　.  三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)求二次函数y=x2+4x+1的对称轴和顶点坐标. (2)已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1,0),B(-3,0),求抛物线的表达式. 14.已知抛物线y=x2-(a+2)x+12的顶点在直线x=-3上,求a的值及顶点坐标. 15.一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的大致图象如图所示,请根据图中信息回答问题(在横线上直接写上答案). (1)当x=　　　　　　　　时,y1=y2.  (2)不等式ax2+bx+c<0的解集是　　　　　　　　.  (3)要使y2随x的增大而增大,x的取值范围应是　　　　　　　　.  16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点C,A分别在x轴,y轴上,经过A,C两点的抛物线交x轴于另一点D,连接AC.请仅用无刻度的直尺完成以下作图.(保留作图痕迹) (1)在图1中的抛物线上找出点E,使DE=AC. (2)在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F. 17.河上有一座抛物线形的石拱桥,当水面宽6 m时,水面离桥拱顶部3 m. (1)如图,建立平面直角坐标系,试求抛物线的表达式. (2)一艘装满货物的小船,露出水面部分的高为0.5 m,宽为4 m.现因暴雨河水水位上升了1 m,这艘小船能从这座石拱桥下通过吗?请说明理由. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,某小区决定在一块一边靠墙(墙长10米)的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD,绿化带的一边靠墙,中间用栅栏隔成两个小矩形,所用栅栏总长为36米,设AB的长为x米,矩形绿化带的面积为S平方米. (1)求S与x之间的函数关系式,并直接写出x的取值范围. (2)求围成矩形绿化带ABCD面积S的最大值. 19.如图,抛物线y=2x2-2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C. (1)写出以A、B、C为顶点的三角形的面积. (2)过点E(0,6)且与x轴平行的直线l1与