第四章 图形的相似 单元检测 2023-—2024学年北师大版数学九年级上册

九年级上册第四章 图形的相似 (时间:100分钟　分值:120分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填入题后括号内) 1.若4m=5n(m≠0),则下列等式成立的是 (　　) A.= B.= C.= D.= 2.如果两个三角形相似且相似比为9∶16,那么这两个三角形对应边上的高的比是 (　　) A.81∶256 B.9∶16 C.3∶4 D.16∶9 3.如图,AF∥BE∥CD,AB=6,BC=1.8,EF=5,则线段FD的长为 (　　) A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 4.如图,D是△ABC边AB上一点,添加一个条件后,仍不能使△ACD∽△ABC的是 (　　) A.∠ACD=∠B B.∠ADC=∠ACB C.AC2=AD·AB D.= 5.如图,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=3.5 m,点F到地面的高度FC=1.5 m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4 m,墙到木板的水平距离为CD=4 m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角,图中点A,B,C,D在同一水平面上,则灯泡到地面的高度GA为 (　　) A.1.2 m B.1.3 m C.1.4 m D.1.5 m 6.在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图,若AB=AC,则过点P的△ABC的相似线最多有 (　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.已知===.若b+d+f=6,则a+c+e的值为　　　　.  8.如图,在△ABC中,DE∥BC,且BD=2AD,则=　　　　.  9.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,△ABC与△DEF的面积之比为1∶4,若OB=3,则OE的长为　　　　.  10.如图,在菱形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,连接BE并延长,交AD的延长线于点F,若DE=3,则DF的长为　　　　.  11.如图,在△ABC中,D是AB的中点,点E在BC的延长线上,且BC=CE,连接DE交AC于点F,则AF∶CF=　　　　.  12.如图,AB,CD都是BD的垂线,AB=4,CD=6,BD=14,P是BD上一点,连接AP,CP,所得两个三角形相似,则BP的长是　　　　　.  三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=2 cm,b=3 cm,d=6 cm,求线段c的长. (2)已知==,且a+b-5c=15,求c的值. 14.在人体躯干和身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即(下半身长m与身高l)比例越接近0.618越给人以美感.某女士身高为165厘米,下半身长(脚底到肚脐的高度)与身高的比值是0.60,为尽可能达到匀称的效果,她应该选择约多少厘米的高跟鞋看起来更美.(结果保留整数) 15.如图,将矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形BMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4,求AD的长. 16.如图,在正方形ABCD中,P为BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽△AQP. 17.如图,在5×5的正方形网格中,△ABC的顶点都是格点(小正方形的顶点),且D是AB边的中点.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹). (1)如图1,在AC边上找出点E,使△ADE与△ABC相似. (2)如图2,在BC边上找出点F,使△DBF与△ABC相似. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.下面是九年级学生小聪的综合与实践报告(部分). 综合与实践报告 实践目的 测量旗杆(AB)的高度 测量工具 标杆、带刻度的皮尺 测量示意图 测量数据 1.小聪身高CD=1.6米; 2.标杆EF=2米; 3.小聪与旗杆的水平距离BD=15米; 4.小聪与标杆的水平距离DF=2米 计算过程 实践结论 旗杆高度AB=　　　  实践者:小聪　××年×月×日 请你帮助小聪完成报告中的“计算过程”和“实践结论”. 19.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,请按要求完成下面的问题: (1)以图中的点O为位似中心,将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍,得到△A1B1C1. (2)若△ABC内一点P的坐标为(a,b),则位似变换后对应的点P'的坐标是　　　　.  20.如图,在平行四边形ABCD中,E为射线CB