第六章 反比例函数 单元检测-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

九年级上册第六章 反比例函数 (时间:100分钟　分值:120分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填入题后括号内) 1.下列函数不是反比例函数的是 (　　) A.y= B.y= C.xy=1 D.y=3x-1 2.如果反比例函数的图象经过点P(-4,3),那么k的值是 (　　) A.-12 B.- C.- D.12 3.在同一平面直角坐标系中,函数y=x和y=-的图象大致是 (　　) 4.正比例函数y=-kx的图象经过(1,-6),则对于反比例函数y=,下列结论不正确的是(　　) A.图象经过第一、三象限 B.图象经过点(2,3) C.函数值y随x的增大而减小 D.当x>1时,0<y<6 5.某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式,通过了一片烂泥湿地,他们发现,当人和木板对湿地的压力一定时,人和木板对地面的压强p(Pa)随着木板面积S(m2)的变化而变化,如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N,那么下列说法正确的是 (　　) A.p与S的函数表达式为p=600S B.当S越来越大时,p也越来越大 C.当压强不超过6000 Pa时,木板面积最多0.1 m2 D.当木板的面积为0.2 m2时,压强是3000 Pa 6.如图,在▱ABCD中,AB=3,BD=4,BD⊥AB,点P从点B出发,按B→D→C的方向在BD和DC上移动,记PB=x,点A到直线PB的距离为y,则y关于x的函数的大致图象是(　　) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.如图,这是反比例函数y=(x>0)的图象,则k的取值范围为　　　　.  8.已知y=(k-2)是反比例函数,那么k的值是　　　　.  9.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA、OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2的值为　　　.  10.如图,正方形与某反比例函数的图象相交,且正方形的中心在原点处,边与坐标轴平行.若该正方形与x轴的一个交点P的坐标为(2,0),则图中两块阴影部分的面积和为　　　　.  11.如图,在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=-(x<0)的图象交于点P,Q,与y轴交于点M,则=　　　　.  12.如图,反比例函数y=(x>0)的图象与直线AB交于点A(2,4),直线AB与x轴交于点B(4,0),过点B作x轴的垂线BC,交反比例函数的图象于点C,在平面内存在点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,则D点的坐标是　.  三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)把点P(1,2)向下平移3个单位长度得到点P',若点P'在反比例函数y=的图象上,求k的值. (2)已知某反比例函数的图象经过点(-2,4),当x=4时,所对应的函数值y是多少? 14.点P(1,a)在反比例函数y=的图象上,它关于y轴对称的点在一次函数y=2x+1的图象上,求此反比例函数的表达式. 15.如图,在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,已知点A(-4,2),B(-2,3),C(-1,1),将△ABC沿着x轴翻折后,得到△DEF,点A的对称点是点D,点B的对称点是点E. (1)写出△DEF的顶点坐标:D　　　　,E　　　　,F　　　　.  (2)求过点E的反比例函数的表达式. 16.一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象都经过点(2,-1). (1)求b的值. (2)若a≠0,点(2a,y1),(a,y2),(3a,y3)都在反比例函数图象上,根据图象比较y1,y2,y3的大小. 17.如图,两边在坐标轴上的正方形和反比例函数y=的图象相交于点A.请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图(保留作图痕迹). (1)如图1,在第三象限的图象上找一点P,使OP=OA. (2)在图2中作出反比例函数的两条对称轴. 图1 图2 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为「P」,即「P」=|x|+|y|(其中的“+”是四则运算中的加法). (1)分别求点A(-1,3)、B(+2,-2)的勾股值「A」、「B」. (2)点M在反比例函数y=的图象上,且「M」=4,求点M的坐标. 19.如图,已知反比例函数y=的图象与直线y=mx+5都经过点A(1,4). (1)求反比例函数和直线的表达式. (2)将一次函数y=mx+5的图象沿y轴向下平移n个单位长度,使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且