第二章 一元二次方程 单元检测 2023-—2024学年北师大版数学九年级上册

九年级上册第二章 一元二次方程 (时间:100分钟　分值:120分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填入题后括号内) 1.将方程x2+1=2x化为一元二次方程的一般形式,正确的是 (　　) A.x2+2x+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2=2x+1 D.x2=2x-1 2.若关于x的方程(m-2)+4x-7=0是一元二次方程,则m的值为 (　　) A.m≠2 B.m=±2 C.m=-2 D.m=2 3.一元二次方程x2+5x-2=0的根的情况是 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有实数根 D.没有实数根 4.已知方程x2-6x+4=□,等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将其配方成(x-p)2=7的形式,则印刷不清的数字是 (　　) A.-2 B.9 C.6 D.2 5.《九章算术》中有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何?”大意是说,已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多少?设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x,根据题意,下列方程正确的是(　　) A.(3x)2+(7x)2=102 B.(3x)2+102=(7x)2 C.(3x)2+102=(7x-10)2 D.(3x+10)2+102=(7x)2 6.已知关于x的方程(m-2)x2-4x+4-m=0,下列说法错误的是 (　　) A.当m≠2时,该方程一定是一元二次方程 B.若x=-2是该方程的根,则m=4 C.当m=3时,该方程的根是x1=2+,x2=2- D.无论m为何值,该方程都有实数根 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.方程x2-5x=0的解是　　　　　　　　.  8.已知a是方程x2+3x-4=0的根,则代数式2a2+6a+4的值是　　　　.  9.若关于x的一元二次方程x2-x+k+1=0有实数根,则k的取值范围是　　　　　　　　.  10.用公式法解一元二次方程,得x=,则该一元二次方程是　　　　　　.  11.三位同学分别说出了某方程的一个特性: 甲:这是一个以x为未知数的一元二次方程. 乙:这个方程的一个实数根小于-1. 丙:这个方程的另一个实数根大于2. 请写出一个同时满足上述三个条件的方程:　　　　　　　　.  12.已知△ABC的边长都是关于x的方程x2-3x+8=0的解,其中整数k<5,则△ABC的周长等于　　　　　　.  三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)解方程:(2x+3)2-25=0. (2)用配方法解方程:x2-6x+5=0. 14.请选择合适的方法解方程:2(x-3)2=x2-9. 15.以下是婷婷解方程x(x-3)=2(x-3)的解答过程: 解:方程两边同除以(x-3),得x=2, ∴原方程的解为x=2. 试问婷婷的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程. 16.某企业去年的营收总额为200亿元,经过战略调整,预计明年的营收总额将达到288亿元,求该企业营收总额的年平均增长率. 17.在一次聚会上,规定每两个人必须握一次手. (1)若参加聚会的人数为5人,则共握手　　　　次.  (2)若参加聚会的人共握手28次,则参加聚会的有多少人? 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.已知关于x的一元二次方程x2+kx+k-3=0. (1)若该方程的一个根为2,求k的值. (2)求证:不论k取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. 19.已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(a-b)=0,其中a,b,c分别为△ABC的三边的长. (1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由. (2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根. 20.某商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降价6元,则平均每天销售数量为多少? (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元? 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,利用一面墙(墙长25米),用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD,且中间共留两个1米的小门,设栅栏BC长为x米. (1)AB=　　　米.(用含x的代数式表示)  (2)若矩形围栏ABCD的面积为210平方米,求栅栏BC的长. (3)矩形围栏ABCD面积