第一章集合与常用逻辑用语综合卷-2023-2024学年寒假数学提升作业（人教A版2019）

第一章集合与常用逻辑用语综合卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设，不等式的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．集合或，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则集合的真子集个数为（    ） A．8 B．16 C．31 D．63 5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记 是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了音乐讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．有下列四个命题，其中为真命题的是（    ） ①；  ②； ③；  ④． A．① B．② C．③ D．④ 10．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 11．设计如图所示的四个电路图，条件：“开关闭合”；条件：“灯泡亮”，则是的必要条件的图为（    ） A．  B．  C．  D．   12．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ） A．-2 B． C．0 D．1 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合，集合，若，则实数 . 14．设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是 ． 15．设集合，集合，若且，则实数 . 16．已知非空集合，且若，则，满足题设条件的集合共有 个. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17．设集合,. (1)若，判断集合A与B的关系； (2)若，求实数的取值集合. 18．设p：实数x满足，其中；q:实数x满足 . (1)若，且p和q均为真，求实数x的取值范围； (2)若q是p的充分条件，求实数a的取值范围. 19．已知集合，或. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 20．已知命题：“，”为真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 21．已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 22．已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． (1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； (3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由元素与集合之间的关系及集合之间的关系可得. 【详解】A项，由，则，故A正确； B项，集合的关系是集合间的包含关系，用“”符号是错误的，故B错误； C项，元素与集合间关系为属于或不属于关系，应为，用“”符号是错误的，故C错误； D项，集合的关系是集合间的包含关系，空集是任何集合的子集，可以是，用“”符号是错误的，故D错误. 故选：A. 2．D 【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义、结合选项即可得答案. 【详解】解：因为， 所以，解得， 由充分不必要条件的定义可知，只有D选项符合. 故选：D. 3．B 【分析】根据集合并集的运算性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以有，所以实数的取值范围是， 故选：B. 4．C 【分析】根据题意，利用列举法求化简集合，从而求得集合的真子集个数. 【详解】依题意，得；；； ；；； ；；，故， 其真子集的个数为：． 故选：C. 5．A 【分析】根据逆否命题的等价性，结合充