2024年中考数学高频考点突破——二次函数与最大值

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与最大值 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值． (3)连接，，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； 2．已知：如图，抛物线经过原点和点，两点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)若是线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标； (3)将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象与原图象在轴上方的部分组成了一个“”形状的新图象，若直线与该新图象恰好有三个公共点，求的值． 3．如图1，经过原点O的抛物线（a、b为常数，）与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点．    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值． 4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，B点坐标为．与y轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求的最大值； (3)点D为抛物线对称轴上一点．当是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标． 5．已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点P是抛物线上位于直线下方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线于点D，交x轴于点E，当取最大值时，求点P的坐标及最大值． (3)在抛物线上是否存在点M，对于平面内任意点N，使得以A、C、M、N为顶点且为一条边的四边形为矩形，若存在，请直接写出M、N的坐标，不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直觓坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点，点是拋物线上一点．    (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差． (3)若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围． 7．如图，已知点在二次函数的图象上，且    (1)若该二次函数的图象经过点，求这个二次函数的表达式； (2)若，求时二次函数的最大值与最小值的差； (3)当时，的最小值为，求的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于两点，与y轴交于点C．    (1)求的面积； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，过作于点，求线段的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线平移个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点，将沿直线平移得到（不与重合），若以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程． 9．抛物线 交x轴于A，B两点（点A在点B的左边）．    (1)如图，若抛物线交y轴正半轴于点C，且，求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标； (2)在（1）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，作轴交于点，求的最大值及此时点P的坐标； (3)坐标平面内一动点与点N关于y轴对称，若线段与抛物线只有一个交点，求的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m，n（）分别是方程的两根．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为线段OA上的一个动点（不与点O，A重合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴左侧），连接OD，AD． ①求面积的最大值，并求出此时点D的坐标； ②当为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标． 11．如图，抛物线（b、c是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，，点P为线段上的动点，过P作交于点Q．    (1)求该抛物线的解析式； (2)点D是直线上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为，且四边形是平行四边形时，求点D的坐标； (3)求面积的最大值，并求此时P点坐标． 12．如图，拋物线与直线交x轴于点A，交y轴于点B．    (1)求拋物线的解析式； (2)当时，请求出y的最大值和最小值； (3)以为边作矩形，设点C的横坐标为m．当边与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围． 13．已知直线l与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经过点，交轴正半轴于点．