第一章 勾股定理 单元检测 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 (时间:100分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.如图所示的是一株美丽的勾股树,其中所有四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B的面积分别为5、3,则最大正方形C的面积是 (　　) A.34 B.16 C.8 D.4 2.满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是 (　　) A.a∶b∶c=3∶4∶5 B.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 C.a2∶b2∶c2=1∶2∶3 D.a2∶b2∶c2=3∶4∶5 3.意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理.若设左边图中空白部分的面积为S1,右边图中空白部分的面积为S2,则下列表示S1,S2的等式成立的是 (　　) A.S1=a2+b2+ab B.S1=a2+b2+2ab C.S2=c2 D.S2=c2+ab 4.一直角三角形的一条直角边长是6,另一条直角边与斜边长的和是18,则该直角三角形的面积是 (　　) A.8 B.48 C.24 D.30 5.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上(不含端点B,C)的动点.若线段AD的长为正整数,则点D的个数共有 (　　) A.5个 B.3个 C.2个 D.1个 6.如图,在每个小正方形的边长都为1的网格图中有a,b,c,d四条线段,从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2=　　　　.  8.下列四组数:①0.6,0.8,1;②5,12,13;③8,15,17;④4,5,6.其中是勾股数的组数是　　　　.(填“序号”)  9.如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动,若同时出发,则过3秒时,△BPQ的面积为　　　　cm2.  10.如图,小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,此时绳子末端距离地面2 m,则绳子的长度为　　　　m.  11.如图,从点A的位置观测B、C两点,测得点B在点A的北偏东75°方向9 km处,点C在点A的南偏东15°方向12 km处,则点B与点C之间的距离为　　　　km.  12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10 cm,AC=6 cm,动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒,当△ABP为等腰三角形时,t的值为　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)一个三角形的三边长分别为3,4,5,求这个三角形中最短边上的高. (2)如图,某人划船横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C处偏离欲到达点B处25 m,结果他在水中实际划了65 m,求该河的宽度. 14.如图,AD⊥BC,垂足为D.已知CD=1,AD=2,BD=4. (1)填空:AC2=　　　　,AB2=　　　　.  (2)△ABC是直角三角形吗?判断并说明理由. 15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.求△ADB的面积. 16.暑假中,小明和同学们到某海岛去探宝旅游,按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再折向北走6 km处往东一拐,仅走1 km就找到了宝藏,求登陆点到埋宝藏点的直线距离. 17.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请仅用无刻度的直尺完成下面的作图. (1)在图1中以AB为直角边画直角三角形ABC,且点C在小正方形的顶点上. (2)在图2中以AB为斜边画出等腰直角三角形ABD,且点D在小正方形的顶点上. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表: n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … (1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含整数n(n>1)的代表式表示:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.  (2)猜想:以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形?为什么? 19.如图,南昌市某景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB=3米,BC=4米,∠ABC=90°,AD=12米,CD=13米,欲在