第五章 二元一元方程组 单元检测 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一元方程组 (时间:100分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.若x|a|-1+(a-2)y=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值为 (　　) A.0 B.2或-2 C.2 D.-2 2.对于二元一次方程-2x+5y=9,下列说法正确的是 (　　) A.只有一个解 B.有无数对解 C.共有两个解 D.任何一对有理数都是它的解 3.如果方程组的解是那么a,b的值分别为 (　　) A.-2,3 B.3,-2 C.2,-3 D.-3,2 4.有一群猴子,其中一部分在树上摇野果,另一部分在地上捡果子,树上的一只猴子对地上的猴子说:“若从你们中爬上来一只,则树下的猴子就是整个猴群的;若从树上跳下去一只,则树上、树下的猴子就一样多了.”请你算一算,树上与树下的猴子总只数是 (　　) A.10 B.11 C.12 D.13 5.已知三元一次方程组则 x+y+z的值是 (　　) A.11 B.12 C.13 D.14 6.已知a、b满足|a+b-2|+=0,则2a+b的值为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.已知方程2x+3y=6,用含x的代数式表示y得　　　　　　.  8.以方程组的解为坐标的点P(x,y)在平面直角坐标系中的第　　　　象限.  9.若关于x,y的方程组的解满足x+y=2021,则k=　　　　.  10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为　　　　　　　.  11.对于有理数x,y,定义新运算:x*y=ax+by,其中a,b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知1*2=1,(-3)*3=6,则2*(-5)的值是　　　　.  12.某汽车销售公司计划购进一批A,B两种型号的新能源汽车.据了解,2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元;3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元.该公司计划恰好用225万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量,若该公司购进了m辆A型新能源汽车,则m的值为　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)用代入消元法解二元一次方程组: (2)用加减消元法解二元一次方程组: 14.《孙子算经》里有一道题,请你解答:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?题意为:今有若干人乘车,每3人共乘1车,最终剩余2辆车;若每2人共乘1车,最终剩余9个人无车可乘.问有多少人乘车,及共有多少辆车? 15.下面是小颖同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务. 解方程组: 解:①×4,得8x-4y=16,③ 第一步 ②-③,得-y=4, 第二步 y=-4, 第三步 将y=-4代入①,得x=0, 第四步 所以,原方程组的解为 第五步 填空: (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做　　　　法;以上求解步骤中,第一步的依据是　.  (2)第　　　　步开始出现错误,具体错误是　.  (3)直接写出该方程组的正确解:　　　　　　　　.  16.小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点,三人所买菜包、油条数量和付款数如下表.小新结账后匆匆赶往学校上早读,放学后小新感觉自己早点的钱数不对,请你运用方程求菜包、油条的单价,并判断小新购买早点的付款数是否有误. 菜包 油条 付款数/元 合计/元 小雨 3 2 9 25.5 小锐 2 3 8.5 小新 2 2 8 17.已知A(-1,1)和B(2,3)两点,要在x轴上找一点P,使AP+BP最小,求点P的坐标. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.在如图所示的3×3方格内,填写了一些代数式和数. (1)已知图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,请你求出x,y的值. (2)把满足(1)的其他6个数填入图2中的方格内. 19.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1,试确定此一次函数的表达式. 20.某校团委开展“关于长征”的知识竞赛活动,为了奖励表现优异的同学,团委决定到某一文具店购买笔袋或彩色铅笔作为奖品,已知1个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需59元;3个笔袋和5筒彩色