第七章 平行线的证明 单元检测 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 (时间:100分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的度数是 (　　) A.40° B.50° C.60° D.70° 2.下列命题中,属于真命题的是 (　　) A.同位角相等 B.同角或等角的余角相等 C.三角形的外角大于任何一个内角 D.一个三角形中可能存在两个直角 3.如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=110°,∠2=35°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转 (　　) A.20° B.25° C.30° D.35° 4.如图,∠1与∠2互补,∠3=100°,那么∠4的度数为 (　　) A.70° B.75° C.80° D.85° 5.如图,直线a∥b,将一块含60°角(∠ABC=60°)的直角三角尺按图中方式放置,其中A和C两点分别落在直线a和b上.若∠1=∠15°,则∠2的度数为 (　　) A.45° B.60° C.30° D.75° 6.某同学关注了n天的天气,并记录如下: ①下了7次雨,在上午或下午; ②当下午下雨时,上午是晴天; ③一共有5个下午是晴天; ④一共有6个上午是晴天. 则n的值为 (　　) A.7 B.9 C.10 D.11 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.“在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线”是　　　　(填“定义”、“定理”或“公理”).  8.命题:“64的平方根为8”是　　　　命题.(填“真”或“假”)  9.如图所示的是一辆婴儿车的示意图,其中AB∥CD,∠AFG=125°,∠D=40°,那么∠AEF=　　　　.  10.如图,∠A=∠F,∠C=∠D,∠1=70°,则∠2=　　　　.  11.如图,将△ABC分别沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠C=40°,则∠DOF的度数为　　　　.  12.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时,我们称此三角形为“特别三角形”.如果一个“特别三角形”有一个角为90°,则这个“特别三角形”的最小内角的度数为　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)写出命题“等腰三角形的底角相等”的题设和结论. (2)如图,直线a,b被直线c,d所截,已知∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°. 14.如图,直线AB,CD被直线EF所截,其中∠2比∠1的2倍大30°,且∠1的3倍比∠2大20°. (1)求∠1与∠2的度数. (2)判断直线AB与CD的位置关系,并说明理由. 15.如图,点E在AC上,且∠BAC+∠CED=180°,∠ADE=∠B.求证:AD∥BC. 16.如图,AD是等边三角形ABC的边BC上的高,OC平分∠ACB交AD于点O,请用无刻度的直尺过点D作出AC的平行线. 17.已知某品牌遮阳伞如图1所示,图2是其剖面图,若AG同时平分∠BAC与∠EDF,且AB∥ED,则AC∥DF吗?试说明理由. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且DE∥AC,EF∥AB,试证明三角形内角和定理:∠A+∠B+∠C=180°. 19.如图,已知∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B. (1)求证:EF∥AB. (2)试判断DE与BC的位置关系,并说明理由. 20.(1)有一条纸带如图1所示,怎样用一个量角器检验纸带的两条边线是否平行?说明你的方法和理由. (2)如图2,将一条上下两边互相平行的纸带折叠,设∠1的度数为x,请用x的代数式表示∠α的度数. 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,现有以下三句话:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请以其中两句话为条件,第三句话为结论构造命题. (1)你构造的是哪几个命题? (2)你构造的命题是真命题还是假命题?请选择一个真命题加以证明. 22.如图,AB∥CD,E为线段CD上一点,∠BAD=n°,n=15xy,且+(y-3)2=0. (1)求n的值. (2)若点P在AD的延长线上运动,求证:∠PEC-∠APE=135°. (3)若P点在射线DA上运动,直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系.(不考虑P点与A、D两点重合的情况) 六、解答题(本大题共12分) 23.问题情景:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数. (1)小新同学看过图形后立即口答出:∠APC=110°,请你补全他的推理依据. 如图2,过点P作PE∥AB, ∵AB∥CD, ∴PE∥AB∥CD,(　　　　　　　　　　　　　　　) ∴∠A+∠APE=180°, ∠C+∠