第二章 实数 单元检测 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 (时间:100分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.在实数,,-,0.0,π,,0.301300130001…(3与1之间依次增加一个0)中,无理数的个数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列各组数与-2互为相反数的是 (　　) A. B. C.-()2 D.|-| 3.如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若p+m=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的是 (　　) A.P B.N C.M D.Q 4.下列计算中,正确的是 (　　) A.5-2=21 B.2+=2 C.×=3 D.÷=3 5.对于所有实数a、b,下列等式总能成立的是 (　　) A.(+)2=a+b B.=a+b C.=a+b D.=a2+b2 6.如图所示的是一个数值转换器,若输入某个正整数值x后,输出的y值为4,则输入的x值可能为 (　　) A.9 B.10 C.6 D.1 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.-的倒数是　　　　.  8.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为　　　　　　.  9.如图,数轴上点A表示的实数是　　　　.  10.若b=+-5,则a-b=　　　　.  11.对于两个不相等的实数a、b,定义一种新的运算如下:a*b=(a+b>0),如:3*2==,那么7*(6*3)=　　　　.  12.已知|a|=5,=7,且|a+b|=a+b,则a-b=　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)计算:-5. (2)已知一个正数的两个平方根分别是x-1和3x+5,求这个数. 14.一个正方体的体积是8 cm3,另一个正方体的体积是这个正方体体积的4倍,求另一个正方体的表面积. 15.在计算×2-÷时,小明的解题过程如下: 解:原式=2- 第①步 =2- 第②步 =(2-1) 第③步 = 第④步 (1)老师认为小明的解法有错,请你指出小明是从第　　　　步开始出错的.  (2)请你给出正确的解题过程. 16.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形. (1)使三角形的三边长分别为2,3,.(在图①中画出一个即可) (2)以4为一边长作一个三角形,使得三角形的面积为4. 17.已知M=是m+3的算术平方根,N=是n-2的立方根,试求M-N的值. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.阅读下列材料: ∵<<,即2<<3, ∴的整数部分为2,小数部分为-2. 请你根据上述材料解答下面的问题: (1)的整数部分为　　　　,小数部分为　　　　.  (2)如果的整数部分为m,小数部分为n,求m-n+的算术平方根. 19.按要求填空. (1)填表: a 0.000 4 0.04 4 400 (2)根据你发现的规律填空: 已知≈2.683,则≈　　　　,≈　　　　;  已知≈0.061 64,≈61.64,则x=　　　　.  20.已知x=+2,y=-2. (1)求x+y与x-y的值. (2)利用(1)中的结果求x2+xy+y2的值. 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-,设点B所表示的数为m. (1)实数m的值是　　　　.  (2)求|m+1|+|m-1|+(m-2023)0的值. (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且|2c+4|与互为相反数,求2c+3d的平方根. 22.像(+2)(-2)=1,·=a(a≥0),(+1)(-1)=b-1(b≥0),两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如:与,+1与-1,2+3与2-3等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.请回答下列问题: (1)化简:①=　　　　,  ②=　　　　.  (2)计算: ①(+++…+)·(+1)=　　　　;  ②若x=,y=,则+=　　　　.  (3)已知a=-,b=-,c=-,试比较a,b,c的大小,并说明理由. 六、解答题(本大题共12分) 23.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn, 所以a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题. (1)当a、b、m、n均为