2023- 2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习：二次函数中的面积问题

2023- 2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习： 二次函数中的面积问题 1．已知拋物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)连接，，抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与x轴交于点和点与y轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点，顶点为点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，与轴交于点与轴交于点、，且点，，过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的点，且在的上方，作平行于轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积； 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的图象经过点、，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线，抛物线的顶点为D，求的面积． 5．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接． (1)求此抛物线的解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为___________； (3)抛物线对称轴上是否存在一点，使得﹖若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上． (1)直接写出A、B两点的坐标； (2)若的面积为12，求点C坐标； (3)在第（2）问的条件下，直线经过点A、C，当时，直接写出x的取值范围． 7．如图，抛物线与x轴于交两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，过点D作轴，交于点E．点P为抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，若，求点P的坐标； (3)求线段的最大值，并求出此时点D的坐标． 8．如图，二次函数的图象与轴分别交于、两点，且A点坐标为，顶点关于轴的对称点是． (1)求二次函数的关系式； (2)求四边形的面积． 9．如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．    (1)求此二次函数的解析式及点顶点B的坐标； (2)在抛物线上否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线经过点和． (1)求该抛物线的解析式； (2)若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，求的面积． 11．如图，二次函数图像经过点，点，且．    (1)求二次函数的表达式； (2)点是二次函数的顶点，连接，并求的面积． 12．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线上的一点，当的面积为10时，求点的坐标； 13．如图，抛物线与直线的两个交点分别为，． (1)求a，b，c的值； (2)连接，求的面积； (3)点P在y轴上，且的面积是面积的2倍，求点P的坐标． 14．如图1，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． AI   (1)求b和c的值； (2)已知点D是在第一象限内的抛物线上的一点，过点D作轴于点E． ①如图2，点D是抛物线的顶点，点P是上一点，若，求点P的坐标； AI    ②如图3，若与交于点F，连接，且，求点D的坐标． AI   15．如图，二次函数的图像与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，点在抛物线上，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点在第四象限，点在线段上，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)或或 2．(1) (2)8 3．(1) (2)点时，四边形的面积最大为 4．(1) (2) 5．(1) (2) (3)存在，或 6．(1)， (2) (3) 7．(1) (2)或 (3)， 8．(1)二次函数的关系式为 (2) 9．(1)； (2) 10．(1)该抛物线的解析式为 (2) 11．(1) (2)3 12．(1)抛物线的解析式为： (2)点的坐标为或 13．(1)， (2)3 (3)或 14．(1)， (2)①点P的坐标为；②点D的坐标为 15．(1) (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$