第一章集合与常用逻辑用语基础卷-2023-2024学年寒假数学提升作业（人教A版2019）

第一章集合与常用逻辑用语基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题：“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，则满足⫋的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 5．某校高一年级有1200人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每个同学至少选择一种参加.统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总数的60%到65%，选择另一项活动的人数占50%到55%，则下列说法正确的是（    ） A．同时选择两项参加的人数可能有100人 B．同时选择两项参加的人数可能有180人 C．同时选择两项参加的人数可能有260人 D．同时选择两项参加的人数可能有320人 6．“，”恒成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则的子集个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．18 8．若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已如全集，集合，那么下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若p：是q：的必要不充分条件，则实数a的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 11．已知集合，，且，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数m的值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．满足的集合的个数为 . 14．“”为假命题，则 . 15．已知集合若，则 . 16．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”.给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17．已知全集，集合，. (1)求； (2)求. 18．设. (1)若，求同时满足条件的实数构成的集合; (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 19．设集合，； (1)当时，求， (2)若，求的取值范围. 20．已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 21．已知集合，. (1)若集合，求实数的值； (2)若，“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 22．已知集合A有三个元素：，，，集合B也有三个元素：0，1，x. (1)若，求a的值； (2)若，求实数x的值； (3)是否存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】列举集合A中的元素，得 【详解】，因为，所以. 故选：C. 2．C 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“”的否定为：“”. 故选：C. 3．B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果. 【详解】因为由能推出；由不能推出； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．B 【分析】确定集合的元素，根据A⫋，可判断集合等价于集合的非空子集，由此可得答案. 【详解】由题意得， 又A⫋，所以，所以集合等价于集合的非空子集， 所以集合的个数为， 故选：B. 5．B 【分析】根据换算关系可得同时选两项的人数的范围，故可得正确的选项. 【详解】根据题意，，， 则同时选A，B的人数在到之间，换算成人数为，即120到240之间， 因此符合题意的选项只有B． 故选：B. 6．C 【分析】根据恒成立求解，即可根据集合间的关系求解. 【详解】若对，恒成立,则，故， 由于是的真子集，所以符合题意， 选项AB是既不充分也不必要条件，D是充要条件， 故选：C 7．C 【分析】根据求出中元素个数，然后由集合子集个数公式求解即可. 【详解】因为，所以有4个元素，故子集个数为. 故选：C 8．D 【分析】根据全称命题为真，结合不等式恒成立分类讨论，即可求得的取值范围. 【详解】若命题“”是真命题， 则当时，不等式为对恒成立； 当时，要