4.2 等差数列的概念 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第二册

课时3 等差数列的概念 新授课 1.理解等差数列以及等差中项的概念. 2.掌握等差数列通项公式，能运用公式解决相关问题. 3.理解等差数列的函数性质. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：阅读教材P12的4个数列，根据表格，回答问题，归纳等差数列的定义. 目标一：理解等差数列以及等差中项的概念. 问题：四个数列存在什么共性？ 每个数列从第二项开始，后项与前项之差为定值. 数列1 9,18,27,36,45,54,63,72,81. 数列2 38,40,42,44,46,48 数列3 25,24,23,22,21. 数列4 ar，ar-br，ar-2br，ar-3br，…. 学习活动 学习目标 学习总结 概念生成 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 符号表示： 或 . 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差. （1） 0， 1，3， 5， 7， 9； （2） 3，3，3，3，3，3； （3） 3x，6x，9x，12x，15x； （4）95，82，69，56，43，30 ； （5） 1，1.1，1.11，1.111，1.1111； （6） 1，－2，3，－4，5，－6. 解：(1)不是，因为第二项与第一项之差为1，后面的后项与前项之差为2，所以这不是等差数列. (2)是， 的常数列； (3)是， ； (4)是， ； (5)不是，d不是同一常数； (6)不是，理由同上. 学习活动 学习目标 学习总结 概念生成 注：①判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断： 是否为同一个常数. ②公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差. ③公差d可以是正数，负数，也可以为0. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：探究等差中项. 若a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？ 思考 概念生成 等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项. 例如，等差数列1,3,5中，3是1与5的等差中项. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 1.写出等差中项 （1）2 ，______， 4； （2）－1 ，______， 5； （3）0 ，______， 0； （4）－12，______，0 2.如果三个数2a，3，a－6成等差数列，则a的值为 (　　 ) A．－1 B．1 C．3 D．4 解：由题可知，6=2a+a-6，解得a=4，故选D. 3 2 0 -6 D 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：探究等差数列的通项公式. 目标二：掌握等差数列通项公式，能运用公式解决相关问题. 我们知道，若{ }数列是以 为首项，d为公差的等差数列，则 ，即 . 问题1：分别用 ，d表示数列 ； 问题2：根据问题1的规律，思考等差数列{ }的通项公式该如何表达？ 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 等差数列通项公式：首项为 ，公差为d的等差数列{ }的通项公式为 思考1 除了上述利用归纳法猜想得到等差数列通项公式的方法之外，还有没有其他方法？ … 解：将上述等式等号两边相加，得 ，即 . 学习活动 学习目标 学习总结 思考2 在等差数列{ }中，如何用第m项 和公差d表示 ？ 归纳总结 等差数列通项公式：(1) ； (2) . 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用利用等差数列通项公式求解等差数列相关问题. 1.已知等差数列{ }的通项公式为 ,求{ }公差和首项； 解：当n≥2时，由{ }的通项公式 可得